НАН України: Прогноз розвитку епідемії COVID-19 в Україні на 15–28 вересня 2021 року (інфографіка)
Робоча група з математичного моделювання проблем, пов’язаних з епідемією коронавірусу SARS-CoV-2 в Україні (базова установа – Інститут проблем математичних машин і систем НАН України) створена Розпорядженням Президії НАН України від 3 квітня 2020 р. №198.
Прогноз розвитку епідемії COVID-19 в Україні в період 15–28 вересня 2021 р. (Прогноз РГ-51)
ЗМІСТ
Вступ
1. Загальнонаціональна епідемічна динаміка
1.1. Динаміка захворюваності, летальних випадків і тестування
1.2. Показники навантаження на лікарні
1.3. Спостережувана летальність, одужання та вікова структура інфікованих
2. Огляд демографічних даних
3. Аналіз груп регіонів
4. Регіональна епідемічна динаміка
5. Аналіз затримок оприлюднення даних
6. Прогноз розвитку епідемії в Україні з використанням статистичної моделі часових рядів Facebook Prophet
7. Порівняння з прогнозом від 31.08.2021 року
8. Прогноз розвитку епідемії в Україні з використанням компартментної моделі
Висновки
Вступ
14.08.2021
З початку квітня 2020 р. міжвідомча Робоча група (РГ) представників Національної академії наук України, Київського національного університету імені Тараса Шевченка, Вінницького національного технічного університету та Національної академії медичних наук України – з урахуванням світового досвіду математичного моделювання розвитку епідемії COVID-19, на основі статистичних даних про динаміку епідемії в Україні та країнах Європи – створювала і тестувала математичну модель SEIR–U. За результатами проведеного моделювання Робоча група підготувала документи «Прогноз розвитку епідемії коронавірусу SARS-CoV-2 в Україні».
Президія НАН України офіційно представила прогнози до державних органів. На ці прогнози надавав посилання Кабінет Міністрів України під час брифінгів.
У новому документі «Прогноз РГ-51»:
• здійснено аналіз первинних статистичних даних розвитку епідемії в Україні;
• порівняно статистичні дані з попереднім прогнозом «Прогноз РГ-50»;
• представлено прогноз розвитку епідемії на наступний період 15–28 вересня 2021 року;
• проаналізовано динаміку поширення епідемії в регіонах України.
Робоча група використовує для аналізу такі джерела даних:
1. Дані щоденних звітів Міністерства охорони здоров’я (МОЗ) України. Дані про кількість нових виявлень, одужань, летальних випадків і підозр для кожної області України оприлюднюються на щоденних брифінгах МОЗ України, а також на сайті Ради національної безпеки і оборони (РНБО) України.
2. Первинні дані Центру громадського здоров’я Міністерства охорони здоров’я (ЦГЗ МОЗ) України. Опис структури даних та їх інтерпретацію наведено у документі «Прогноз РГ-9» від 26.06.2020 р.
3. Дані щодо обсягів ПЛР- та ІФА-тестування по кожній лабораторії України. Дані надає ЦГЗ МОЗ України, вони містять інформацію про загальну кількість проведених тестів, кількість позитивних тестів і ретестувань.
4. Дані Національної служби здоров’я України (НСЗУ) оновлюються щодня та містять дані про госпіталізації по кожній лікарні України.
5. Дані про загальну смертність з усіх причин і дані щодо мобільності населення з ресурсу «Економіка карантину».
6. Статистичні дані щодо країн світу: Worldometer, Financial Times, Ourworldindata.
1. Загальнонаціональна епідемічна динаміка
В останні два тижні прискорилося погіршення епідемічної ситуації на тлі початку навчального року у закладах освіти. Кількість випадків хвороби за тиждень зросла на 45%, хоча тижнем раніше зростання становило лише на 25%, а перед тим зростання ніколи – з початку нової хвилі – не перевищувало 31% за тиждень (рис.5). Крім того, такі темпи зростання повторюють максимуми темпів зростання, досягнуті під час минулої хвилі.
Динамічно зростають також нові госпіталізації. Темпи їхнього зростання перевищили 30% за тиждень, встановивши нові максимуми цього показника за весь час спостережень (рис.5).
За офіційною статистикою, на 14 вересня 2021 року середня кількість осіб, що одужують, склала 1238 осіб на день. Середня за тиждень кількість нових інфікованих на 14.09.2021 року становить 1490 на день для України, що вдвічі більше, ніж два тижні тому. Середня за тиждень кількість нових летальних випадків становить 58 на добу, що на 17 випадків (41%) більше, ніж 2 тижні тому. Кількість активних інфікованих (які ще не одужали) становить 43436, що відповідає аналогічному показнику за кінець серпня 2020 року. Нові госпіталізації зросли на 60% за два тижні та становлять у середньому 1030 осіб на день.
1.1. Динаміка захворюваності, летальних випадків і тестування
На рис.1 і 2 епідемічні показники наведено разом із даними за аналогічні дати 2020 року. Таке порівняння може бути доцільним для розуміня часових рамок проходження нової хвилі.
Після певного гальмування наприкінці серпня 2021 року, з початком вересня 2021 року темпи зростання кількості хворих істотно перевищили минулорічні показники (рис.1). Аналогічну динаміку продемонструвало і число нових летальних випадків. Збереження такої тенденції вказуватиме на те, що нова хвиля, ймовірно, пройде швидше, але матиме більш руйнівні наслідки.
Позитивність ПЛР-тестів зросла до 12% (рис.2), досягнувши минулорічного значення в обчисленні на основі випадків хвороби.
1.2. Показники навантаження на лікарні
На рис.4 разом з оперативними даними показано динаміку в 2020 році. Інтенсивність госпіталізацій за даними ЦГЗ МОЗ України протягом певного часу була нижчою за минулорічні показники, проте в останній тиждень картина змінилася.
1.3. Спостережувана летальність, одужання та вікова структура інфікованих
Спостережувана летальність продовжила зниження, яке суттєво, але не повністю, зумовлене змінами у статево-віковій структурі хворих (рис.6). Для дат 3–4-тижневої давнини спостережувана летальність перебувала в діапазоні 2,5–3%.
Високою лишається частка дітей серед госпіталізованих хворих, хоча вона і не продемонструвала зростання з початком вересня (рис.9, таблиця 1). Водночас, із початком місяця суттєве зростання продемонструвала частка виявлених випадків хвороби серед дітей (рис.8, таблиця 1), яка перевищила 10% і стала максимальною за весь час спостережень, що зумовило відновлення падіння середнього віку хворих (рис.7).
Методологія. Пурпуровий графік на рис.6 показує очікувану спостережувану летальність з урахуванням статево-вікових коефіцієнтів летальності, що спостерігались у середньому 2020 року. Значення спостережуваної летальності вище очікуваної на основі коефіцієнтів 2020 року в середньому означає, що спостережувана летальність у статево-вікових категоріях зросла, порівняно з 2020 роком. Коливання пурпурового графіку відбувається виключно за рахунок зміни статево-вікової структури виявлених хворих: якщо виявляють більше хворих похилого віку, графік зростає, а якщо більше молоді – спадає.
2. Огляд демографічних даних
На початку поточного місяця надійшло оновлення даних Міністерства юстиції України щодо загальної смертності (ці дані доступні на сайті «Економіка карантину»), які дають відносно повну картину про число смертей до 25 липня 2021 року (див. рис.10, де візуалізацію здійснено включно до 33-го тижня, який завершився 22 серпня 2021 року, та рис.11, де наведено динаміку оновлення даних).
У серпні 2021 року загальна смертність була одразу на 10% нижчою середнього рівня 2015–2019 років на тлі низької захворюваності та високих темпів вакцинації.
3. Аналіз груп регіонів
На рис.15 показано частку груп регіонів серед захворюваності, кольорову гаму яких задано на рис.16 (докладніше про групи регіонів див. у «Прогнозі РГ-38»).
На рис.12, 13 і 14 показано кількість нових хворих, позитивних тестів і госпіталізацій на 100 тис. населення.
Як і раніше, близько половини випадків хвороби у Києві мають давню дату тестування (понад місяць, рис.32), а отже, частка «Столичного регіону» у групах регіонів насправді менша в 1,5–2 раза.
Загалом, східні й південні регіони продовжують утримувати високі позиції та стабільні темпи зростання. Проте в останні тижні за всіма епідемічними показниками особливо небезпечною виявилася ситуація у західних регіонах країни (рис.12–15), де вже довгий час спостерігаються високі темпи зростання захворюваності (з періодом подвоєння числа нових хворих, близьким до 10 діб).
4. Регіональна епідемічна динаміка
На картах рис.17–19 цифрами для регіонів позначено інцидентність, а також її робастну (очищена від шумових коливань) тижневу та двотижневу динаміку.
Найзагрозливішою лишається ситуація у Чернівецькій області, хоча кількість госпіталізацій там дещо сповільнилась і зросла за два тижні на 37% після подвоєння двома тижнями раніше. Число випадків хвороби та позитивних тестів подвоїлося за два тижні, хоча перед тим потроїлося (рис.17–19).
Хоча в Луганській області фіксують найбільше випадків хвороби, після Чернівецької області, летальних випадків там відносно небагато (рис.19, 20, 21).
Привертає увагу також Львівська область, де за два тижні нових госпіталізацій побільшало у 2,6 раза (рис.17).
5. Аналіз затримок оприлюднення даних
Рис.25 демонструє зміну кількості нових інфікованих, нових одужалих і нових летальних випадків за день згідно зі щоденними звітами МОЗ України для України загалом, що показані на момент публікації інформації (лівий графік), та ці ж дані, зведені до дат настання події (правий графік). Рис.25 (правий графік) демонструє нові випадки, показані на дати проведеного тестування, нові одужання, показані на дати одужання/виписки, та нові летальні випадки, показані на дату настання смерті. Дані на дату настання події є коректнішими і не мають нерегулярних стрибків, пов’язаних із затримками внесення даних до реєстру. Але дані на момент події змінюються ретроспективно, через це значення на кінцях інтервалу зазнаватимуть змін у майбутньому.
Офіційні оприлюднені статистичні дані можна почасти пояснити на основі аналізу затримок оприлюднення інформації. Відомо, що щодня оголошувані нові випадки інфікування, нові смерті та нові одужання насправді не всі настають у попередній день. В окремих випадках можуть траплятися значні затримки між датою фактичного настання події (тестування, виписки, госпіталізації, смерті) та датою внесення цієї інформації до бази та її оприлюднення.
Хорошим індикатором реальної кількості нових виявлень на момент тестування може слугувати кількість ПЛР-тестів із позитивним результатом. Загальна кількість позитивних тестів стає відомою раніше, ніж інформацію про кожен випадок окремо буде внесено до реєстру. Графік на рис.27 показує співвідношення між кількістю позитивних тестів і кількістю нових виявлень на дату тестування.
Останнім часом кількість позитивних тестів добре узгоджується з кривою нових випадків на момент тестування та нових опублікованих випадків. Це свідчить про те, що на поточний момент офіційна статистика нових виявлень більш-менш адекватно відображає епідемічну динаміку з мінімальними затримками в часі.
Рис.28 показує динаміку позитивних тестів і нових виявлень у Києві. Видно, що кількість нових виявлень в офіційній статистиці знову перевищила кількість нових позитивних тестів. Зараз кількість нових позитивних тестів почала суттєво зростати, що відповідає загальній епідемічній динаміці в Україні.
Середні затримки оприлюднення суттєво зменшилися за всіма показниками (рис.29). Структуру затримки в оприлюдненні нових випадків хвороби та нових летальних випадків показано на рис.30–33.
6. Прогноз розвитку епідемії в Україні з використанням статистичної моделі часових рядів Facebook Prophet
За допомогою методів статистичного аналізу та моделі часових рядів Facebook Prophet було досліджено динаміку щоденної кількості нових хворих для виявлення закономірностей поширення епідемії, для дослідження впливу свят і псевдосвят (аномальних дат на кшталт державних свят, теплих днів без опадів тощо), впливу тижневої та інших видів сезонної мінливості й виявлення їхнього характеру.
На основі алгоритму Facebook Prophet побудовано модель, подібну до тієї, яка використовувалась у звітах під час попередніх хвиль. Модель враховує всі свята і псевдосвята (аномальні дати на кшталт державних свят, теплих днів без опадів, усі дати зміни карантинних умов). Ця модель за даними 6.07.2020 р. – 31.08.2021 р. дала прогноз на 14–27.09.2021 р. із сумарною відносною похибкою за останні 14 днів – 29,77% (рис.34, 35). Цей же алгоритм побудови моделі, але в разі прогнозування лише на 7 днів на 14–20.09.2021 р. дає похибку за останні 7 днів спостережень – 25,68%.
Як показує аналіз, характер динаміки зазнав суттєвих змін приблизно з середини травня 2021 року, особливо щодо розподілу кількості нових хворих у межах тижня.
Було відібрано лише дані починаючи з 17.05.2021 р., коли закономірність у зміні внутрішньотижневого розподілу даних почала проявлятись найчіткіше, і адаптовано ту ж модель, але для цього зменшеного (актуальнішого) набору даних. У результаті модель стала значно адекватнішою: за даними 17.05–31.08.2021 р. вона дала прогноз на 14–27.09.2021 р. із сумарною відносною похибкою за останні 14 днів – 7,16% (рис.36, 37).
Аналіз щодо кількості нових підтверджених випадків захворювань показав таке:
- прогноз показує, що поточна хвиля і далі наростатиме;
- за побудованою моделлю спостерігається значний вплив свят (передусім Дня Незалежності України) та інших аномальних дат, що є, на жаль, доволі типовим явищем і для більшості країн Європи;
- значна помилка у прогнозі (близько 30%) за моделлю, яка раніше давала точність на рівні 2–10%, показує, що динаміка кількості нових хворих зазнала змін і нова хвиля може мати відмінний від попередніх хвиль характер, що не дивно, з огляду на збільшену серед населення частку тих, хто вже перехворів, збільшену частку вакцинованих, появу нового штаму «Дельта» й інші особливості. Такий висновок, на жаль, не дає певності у зроблених прогнозах, тому рекомендується використовувати їх обережно.
Обчислення за допомогою алгоритмів Facebook Prophet і аналіз отриманих результатів виконали завідувач кафедри системного аналізу та інформаційних технологій (САІТ) Вінницького національного технічного університету (ВНТУ) доктор технічних наук, професор В.Б. Мокін і аспірант кафедри САІТ ВНТУ А.В. Лосенко.
7. Порівняння з прогнозом від 31.08.2021 року
Із рис.38 видно, що динаміка кількості нових виявлень суттєво прискорилася порівняно з у середніми очікуваннями і більше відповідає песимістичному сценарію розвитку епідемії. Можливо, це спричинено збільшенням кількості дітей серед нових виявлень, що пов’язано з початком навчального року.
8. Прогноз розвитку епідемії в Україні з використанням компартментної моделі
У таблиці 3 наведено середні прогнозні результати прогнозів для областей України на період до 21 та 28 вересня 2021 року. Прогнози не враховують впливу зміни кількості тестувань, кількості підозр і зміни карантинних обмежень. При обчисленнях вважалося, що репродуктивне число та коефіцієнт летальності залишаються сталими впродовж прогностичного періоду. Репродуктивне число й коефіцієнт летальності обчислювалися з алгоритму калібрування математичної моделі, а для прогнозного сценарію використовувалися середні значення за останній тиждень.
Для врахування можливої зміни кількості контактів у часі було додатково розглянуто два сценарії для кожної області: з поступовим збільшенням рівня контактності на 25% та зменшенням на 25%. Зміна відбувалася поступово протягом тижня. У таблиці 2 наведено прогнозні середні рівні виявлення нових інфікованих на день і діапазон їхніх значень на 21 та 28 вересня 2021 року. Наведено також оцінку середнього за тиждень значення репродуктивного числа для кожного регіону, що використовувалося для обчислення прогнозу.
Згідно із розглянутими сценаріями, регіонами з найбільшою очікуваною кількістю інфікованих є Дніпропетровська, Львівська, Одеська, Тернопільська, Харківська, Чернівецька області та місто Київ.
Для України загалом отримаємо такі прогнозні числові показники:
Репродуктивне число – 1.37 (середнє за останній тиждень, має тенденцію до збільшення)
Середня кількість нових інфекцій за день на 21.09.21: [2980-4338] при середньому значенні 3568.
Середня кількість нових летальних випадків за день на 21.09.21: [58-96] при середньому значенні 77.
Середня кількість нових інфекцій за день на 28.09.21: [3005-8538] при середньому значенні 5208.
Середня кількість нових летальних випадків за день на 28.09.21: [76-134] при середньому значенні 105.
На рис.41 показано зміну в часі репродуктивного числа для України загалом, отриману в результаті калібрування математичної моделі на статистичних даних. Відтінками позначено оцінки репродуктивного числа для різних областей. На цей момент середньотижневе значення склало 1.37.
Таблиця 5 демонструє середні прогнозні значення нових виявлень на період до 28 вересня 2021 року.
Висновки
1. Темпи поширення епідемії в Україні суттєво прискорилися за останні два тижні. Період подвоєння кількості нових виявлень зменшився до двох тижнів. Репродуктивне число, усереднене за тиждень, дорівнює 1.37 та має тенденцію до збільшення. Основні епідемічні параметри (кількість нових виявлень, смертей та госпіталізацій), які ще два тижні тому були подібними до минулорічних, продемонстрували випереджальне зростання.
2. Середня кількість нових виявлень в Україні збільшилася до 2950 осіб на день (за два тижні – вдвічі), середня кількість летальних випадків дорівнює 58 смертей на день у середньому за останній тиждень (за два тижні збільшення на 41%). Згідно з прогнозними обчисленнями (в яких закладено поточну тенденцію до збільшення кількості нових виявлень), середня кількість нових випадків дорівнюватиме 3638 протягом тижня 15–21 вересня 2021 року та 5208 – протягом тижня 22–28 вересня 2021 року (таблиця 5). Докладніше прогноз представлено у таблицях 2–5 і на рис.39–42.
3. Спостережувана летальність дещо знизилась і перебувала у діапазоні від 2,5% до 3%. Її подальше зниження можна очікувати на основі даних про вікову структуру хворих.
4. На тлі початку навчального року різко зросла захворюваність серед дітей, частка яких у випадках хвороби вперше за весь час статистики перевищила 10% (за попередніми даними). Той факт, що захворюваність різко зросла одночасно з початком навчального року та зростанням захворюваності серед дітей, свідчить на користь гіпотези про суттєвий вплив відкритих шкіл на епідемічний процес в українських умовах.
5. Загрозливою є ситуація на Заході країни. Високою є захворюваність у Чернівецькій області, а її високі темпи зростання спостерігаються у Львівській, Волинській, Тернопільській та інших областях.
