НАН України: Прогноз розвитку епідемії COVID-19 в Україні на 29 вересня-12 жовтня 2021 року (інфографіка)
Робоча група з математичного моделювання проблем, пов’язаних з епідемією коронавірусу SARS-CoV-2 в Україні (базова установа – Інститут проблем математичних машин і систем НАН України) створена Розпорядженням Президії НАН України від 3 квітня 2020 р. №198.
Прогноз розвитку епідемії COVID-19 в Україні в період 29 вересня-12 жовтня 2021 р. (Прогноз РГ-52)
ЗМІСТ
Вступ
1. Загальнонаціональна епідемічна динаміка
1.1. Динаміка захворюваності, летальних випадків і тестування
1.2. Показники навантаження на лікарні
1.3. Спостережувана летальність, одужання та вікова структура інфікованих
2. Огляд демографічних даних
3. Аналіз груп регіонів
4. Регіональна епідемічна динаміка
5. Аналіз затримок оприлюднення даних
6. Прогноз розвитку епідемії в Україні з використанням статистичної моделі часових рядів Facebook Prophet
7. Порівняння з прогнозом від 14.09.2021 року
8. Прогноз розвитку епідемії в Україні з використанням компартментної моделі
Висновки
Вступ
28.09.2021
З початку квітня 2020 р. міжвідомча Робоча група (РГ) представників Національної академії наук України, Київського національного університету імені Тараса Шевченка, Вінницького національного технічного університету та Національної академії медичних наук України – з урахуванням світового досвіду математичного моделювання розвитку епідемії COVID-19, на основі статистичних даних про динаміку епідемії в Україні та країнах Європи – створювала і тестувала математичну модель SEIR–U. За результатами проведеного моделювання Робоча група підготувала документи «Прогноз розвитку епідемії коронавірусу SARS-CoV-2 в Україні».
Президія НАН України офіційно представила прогнози до державних органів. На ці прогнози надавав посилання Кабінет Міністрів України під час брифінгів.
У новому документі «Прогноз РГ-52»:
• здійснено аналіз первинних статистичних даних розвитку епідемії в Україні;
• порівняно статистичні дані з попереднім прогнозом «Прогноз РГ-51»;
• представлено прогноз розвитку епідемії на наступний період 28 вересня – 12 жовтня 2021 року;
• проаналізовано динаміку поширення епідемії в регіонах України.
Робоча група використовує для аналізу такі джерела даних:
1. Дані щоденних звітів Міністерства охорони здоров’я (МОЗ) України. Дані про кількість нових виявлень, одужань, летальних випадків і підозр для кожної області України оприлюднюються на щоденних брифінгах МОЗ України, а також на сайті Ради національної безпеки і оборони (РНБО) України.
2. Первинні дані Центру громадського здоров’я Міністерства охорони здоров’я (ЦГЗ МОЗ) України. Опис структури даних та їх інтерпретацію наведено у документі «Прогноз РГ-9» від 26.06.2020 р.
3. Дані щодо обсягів ПЛР- та ІФА-тестування по кожній лабораторії України. Дані надає ЦГЗ МОЗ України, вони містять інформацію про загальну кількість проведених тестів, кількість позитивних тестів і ретестувань.
4. Дані Національної служби здоров’я України (НСЗУ) оновлюються щодня та містять дані про госпіталізації у кожній лікарні України.
5. Дані про загальну смертність з усіх причин і дані щодо мобільності населення з ресурсу «Економіка карантину».
6. Статистичні дані щодо країн світу: Worldometer, Financial Times, Ourworldindata.
1. Загальнонаціональна епідемічна динаміка
В останні два тижні захворюваність прискорила зростання, темпи якого були неоднорідні у часі. Їх максимальне значення наближалося до 70% зростання за тиждень (рис.4), після чого спостерігалося зниження показника до позначок нижче 35%, яке продовжується і нині. Синхронну динаміку продемонстрували позитивні тести та нові госпіталізації, зростаючи максимально з темпами, відповідно, до 70% і до 50% відповідно. Такі темпи зростання значно вищі за максимуми, досягнуті під час попередніх хвиль, коли випадки хвороби та позитивні тести ніколи не зростали з тижневим темпом вище 40%, а нові госпіталізації – з тижневим темпом вище 30%.
За офіційною статистикою, на 28 вересня 2021 року середня кількість осіб, що одужують, склала 2071 осіб на день. Середня за тиждень кількість нових інфікованих на 28.09.2021 року становить 6593 на день для України, що в 2.2 раза більше, ніж два тижні тому. Середня за тиждень кількість нових летальних випадків становить 115 на добу, що рівно вдвічі більше, ніж 2 тижні тому. Кількість активних інфікованих (які ще не одужали) також зросла більш ніж удвічі за два тижні та становить 98031. Нові госпіталізації зросли на 93% за два тижні – їхня кількість становить у середньому 1919 осіб на день.
1.1. Динаміка захворюваності, летальних випадків і тестування
На рис.1 і 2 епідемічні показники наведено разом із даними за аналогічні дати 2020 року.
У другій половині вересня темпи зростання захворюваності у 2021 році виявилися значно вищими, ніж у 2020 за ті самі дати. Наприклад, виявлювана захворюваність і кількість летальних випадків вже вдвічі перевищують минулорічні значення. Спостережувана летальність лишається близькою до 3%, і вікова структура хворих не дає підстав очікувати на суттєве її зниження.
Позитивність ПЛР-тестів продовжує зростання та стала вище 20% (рис.2).
В останні дні кількість випадків хвороби та позитивних тестів швидко сповільнювала зростання, яке все ще лишається суттєвим – близько 35% за тиждень. Тижневе зростання госпіталізацій загальмувало до 25% (рис.4), що лише незначно нижче за максимальні темпи, які спостерігаалися під час попередніх хвиль. Співвідношення між позитивними тестами та новими виявлення значно узгодженіше, ніж рік тому.
1.2. Показники навантаження на лікарні
На рис.6 разом з оперативними даними показано динаміку у 2020 році. Щоденна кількість госпіталізацій майже вдвічі вища від минулорічних показників. При цьому кількість уже госпіталізованих пацієнтів, яким підведено кисень, втричі вище, ніж рік тому, та зрівнялося з максимумом осінньої хвилі (рис.5).
1.3. Спостережувана летальність, одужання та вікова структура інфікованих
Спостережувана летальність лишалася близькою до 3% і найближчими тижнями можна очікувати її незначне зниження, спричинене змінами у віковій структурі хворих (при незмінній летальності у вікових групах).
Близькою до максимумів лишається частка дітей серед виявлених хворих, а середній вік хворих наблизився до мінімуму за весь час ведення статистики, хоча вік госпіталізованих хворих лишається високим.
Порівняно з минулорічною хвилею, нова хвиля характеризується вищою захворюваністю серед молоді та серед людей похилого віку, але нижчою – серед людей працездатного віку (див. таблицю 1, блоки 3 та 4, де дані зважено на показники пікових значень торішньої хвилі). Госпіталізації демонструють схожу картину. Отже, хоча середній вік хворих наблизився до значення початку хвилі попереднього року, проте вікова структура захворюваності суттєво змінилась.
Методологія. Пурпуровий графік на рис.6 показує очікувану спостережувану летальність з урахуванням статево-вікових коефіцієнтів летальності, що спостерігались у середньому в 2020 році. Значення спостережуваної летальності вище очікуваної на основі коефіцієнтів 2020 року в середньому означає, що спостережувана летальність у статево-вікових категоріях зросла, порівняно з 2020 роком. Коливання пурпурового графіку відбувається виключно за рахунок зміни статево-вікової структури виявлених хворих: якщо виявляють більше хворих похилого віку, то графік зростає, а якщо більше молоді – спадає.
2. Огляд демографічних даних
За демографічними даними Державної служби статистики України (ДССУ), у липні 2021 року смертність з усіх причин була близькою до середнього рівня 2015–2019 років і близькою до рівня 2020 року (рис.11) на тлі низького рівня смертності при COVID-19, який також був близьким до рівня минулого року.
Регіональні дані показано на рис.12.
Регіональну лінійну залежність між смертністю з усіх причин та кількістю летальних випадків при COVID-19 проаналізовано на рис.13 і 14.
3. Аналіз груп регіонів
На рис.15 показано частку груп регіонів серед захворюваності, кольорову гаму яких задано на рис.16 (докладніше про групи регіонів див. у «Прогнозі РГ-38»).
На рис.16, 17 і 18 показано кількість нових хворих, позитивних тестів та госпіталізацій на 100 тис. населення.
За останні два тижні суттєво зросла захворюваність на Сході й на Півдні країни (рис.15–18) на тлі відносно спокійної ситуації на Заході (див. особливо рис.17 і 18), де спостерігалося швидке зростання два тижні тому. При цьому в останній тиждень на Сході було одразу втричі більше хворих, ніж два тижні тому, а на Півдні – у 2,5 раза.
З погляду госпіталізацій, найспокійнішою є ситуація у столиці й області, а також у центральних і північних регіонах (рис.17).
4. Регіональна епідемічна динаміка
На картах рис.20–22 цифрами для регіонів позначено інцидентність, а також її тижневу та двотижневу динаміку.
Як і торік, найзагрозливішою продовжує лишатися ситуація у Чернівецькій області, де кількість зайнятих ліжок уже зрівнялася з рівнем піку попередньої хвилі. Кількість нових госпіталізацій в області суттєво сповільнила зростання, хоча число нових хворих і позитивних тестів за тиждень зростало більш ніж на 40%, не продемонструвавши сповільнення, порівняно з попереднім тижнем. У цій області також максимальна кількість летальних випадків на 100 тис. населення.
Суттєво зросла захворюваність у регіонах Сходу та Півдня країни, де її рівень і так був високим. Важка ситуація у Луганській області, де число нових летальних випадків на 100 тис. населення є найвищим після Чернівецької області, й украй високою є також кількість нових виявлених випадків хвороби.
На відміну від попереднього року, ситуація у столиці лишається кращою, ніж загалом по країні, що можна пояснити високим рівнем вакцинації та, ймовірно, великою кількістю населення, що вже подолало хворобу. Темпи зростання різних показників, які описують захворюваність, також лишаються дещо нижчими, ніж загалом по країні, хоча реальні темпи зростання кількості нових хворих вищі, ніж про це свідчать показники, оскільки суттєво знизилася частка хворих із давньою датою тестування (див. розділ 5, де наведено затримки при оприлюдненні даних).
5. Аналіз затримок оприлюднення даних
Рис.28 демонструє зміну кількості нових інфікованих, нових одужалих і нових летальних випадків за день згідно зі щоденними звітами МОЗ України для України загалом, що показані на момент публікації інформації (лівий графік), та ці ж дані, зведені до дат настання події (правий графік). Рис.28 (правий графік) демонструє нові випадки, показані на дати проведеного тестування, нові одужання, показані на дати одужання/виписки, та нові летальні випадки, показані на дату настання смерті. Дані на дату настання події є коректнішими і не мають нерегулярних стрибків, пов’язаних із затримками внесення даних до реєстру. Але дані на момент події змінюються ретроспективно, через це значення на кінцях інтервалу зазнаватимуть змін у майбутньому.
Офіційні оприлюднені статистичні дані можна почасти пояснити на основі аналізу затримок оприлюднення інформації. Відомо, що щодня оголошувані нові випадки інфікування, нові смерті й нові одужання насправді не всі настають у попередній день. В окремих випадках можуть траплятися значні затримки між датою фактичного настання події (тестування, виписки, госпіталізації, смерті) і датою внесення цієї інформації до бази та її оприлюднення.
Хорошим індикатором реальної кількості нових виявлень на момент тестування може слугувати кількість ПЛР-тестів із позитивним результатом. Загальна кількість позитивних тестів стає відомою раніше, ніж інформацію про кожен випадок окремо буде внесено до реєстру. Графік на рис.30 показує співвідношення між кількістю позитивних тестів і кількістю нових виявлень на дату тестування.
Останнім часом кількість позитивних ПЛР-тестів стала дещо меншою за кількість нових виявлень на дат тестування. Це свідчить про те, що частина виявлень фіксується за результатами швидких тестів.
Рис.31 показує динаміку позитивних тестів і нових виявлень у Києві. Останнім часом кількість позитивних ПЛР-тестів значно перевищує кількість офіційних виявлень, що свідчить про великий відсоток тестів у приватних лабораторіях і/або значну частину тестувань не за місцем проживання.
Середні затримки оприлюднення є мінімальними за всю історію спостережень. Це свідчить про те, що ведення статистики суттєво поліпшилося порівняно з минулим роком (рис.32). Структуру затримки в оприлюдненні нових випадків хвороби та нових летальних випадків показано на рис.33–36.
6. Прогноз розвитку епідемії в Україні з використанням статистичної моделі часових рядів Facebook Prophet
За допомогою методів статистичного аналізу та моделі часових рядів Facebook Prophet було досліджено динаміку щоденної кількості нових хворих для виявлення закономірностей поширення епідемії, для дослідження впливу свят і псевдосвят (аномальних дат на кшталт державних свят, теплих днів без опадів тощо), впливу тижневої та інших видів сезонної мінливості і виявлення їхнього характеру.
Враховуючи певну аномальність поточної хвилі, модель, яка використовувалась у звітах протягом жовтня 2020 – березня 2021 року, була побудована тільки за даними з кінця серпня 2021 року. Модель ретельно враховує всі свята і псевдосвята (аномальні дати на кшталт державних свят, теплих днів без опадів, усі дати зміни карантинних умов). Ця модель за даними 23.08–21.09.2021 р. дала прогноз на 29.09–12.10.2021 р. із сумарною відносною похибкою за останні 7 днів – 5,41% (рис.37, таблиця 2).
Було також побудовано моделі для 70-ти країн світу, зокрема для України, за всіма доступними даними за 2020–2021 роки і підготовлено прогноз на майбутнє.
Аналіз результатів моделювання кількості нових підтверджених випадків захворювань показав таке:
- поточна хвиля в Україні, на жаль, і далі наростатиме;
- динаміка дещо стабілізувалася, тобто наростання в останні два тижні відбувається стабільно, а не стрибкоподібно, як це спостерігалося раніше (ці два тижні суттєво відрізняються від попередніх, через що значення у попередньому прогнозі виявилися суттєво/істотно заниженими). Більше того, з’явилася тенденція до певного зниження значень відносно песимістичних сценаріїв, що вже враховано у поточному прогнозі;
- аналіз прогнозів у країнах Європи показав, що в найвіддаленіших від України державах намітився спад кількості нових хворих, хоча ті значення ще не скрізь є малими, але у найближчих до нас країнах, на жаль, спостерігається зростання цього показника, що може справляти додатковий негативний вплив;
- нестабільність динаміки зміни кількості нових хворих, яка спостерігається в Україні протягом вересня 2021 року, на жаль, не дає впевненості у зроблених прогнозах, тому рекомендується використовувати їх обережно.
Обчислення за допомогою моделі Facebook Prophet і аналіз отриманих результатів виконали завідувач кафедри системного аналізу та інформаційних технологій (САІТ) Вінницького національного технічного університету (ВНТУ) доктор технічних наук, професор В.Б. Мокін і аспірант кафедри САІТ ВНТУ А.В. Лосенко.
7. Порівняння з прогнозом від 14.09.2021 року
Із рис.38 видно, що динаміка кількості нових виявлень суттєво прискорилася порівняно із середніми очікуваннями і більше відповідає песимістичному сценарію розвитку епідемії.
8. Прогноз розвитку епідемії в Україні з використанням компартментної моделі
У таблиці 3 наведено середні прогнозні результати прогнозів для областей України на період до 5 та до 12 жовтня 2021 року. Прогнози не враховують впливу зміни кількості тестувань, кількості підозр і зміни карантинних обмежень. При обчисленнях вважалося, що репродуктивне число та коефіцієнт летальності залишаються сталими впродовж прогностичного періоду. Репродуктивне число й коефіцієнт летальності обчислювалися з алгоритму калібрування математичної моделі, а для прогнозного сценарію використовувалися середні значення за останній тиждень.
Для врахування можливої зміни кількості контактів у часі додатково розглянуто два сценарії для кожної області: з поступовим збільшенням рівня контактності на 25% та зменшенням на 25%. Зміна відбувалася поступово протягом тижня. У таблиці 3 наведено прогнозні середні рівні виявлення нових інфікованих на день і діапазон їхніх значень на 5 та на 12 жовтня 2021 року. Наведено також оцінку середнього за тиждень значення репродуктивного числа для кожного регіону, що використовувалося для обчислення прогнозу.
Згідно із розглянутими сценаріями, регіонами з найбільшою очікуваною кількістю інфікованих є Дніпропетровська, Донецька, Запорізька, Львівська, Одеська і Харківська області.
Для України загалом отримаємо такі прогнозні числові показники:
Репродуктивне число – 1.36 (середнє за останній тиждень, має тенденцію до зниження)
Середня кількість нових інфекцій за день на 05.10.21: [7755-10777] при середньому значенні 9000.
Середня кількість нових летальних випадків за день на 05.10.21: [127-179] при середньому значенні 153.
Середня кількість нових інфекцій за день на 12.10.21: [7578-20083] при середньому значенні 11599.
Середня кількість нових летальних випадків за день на 12.10.21: [175-237] при середньому значенні 206.
На рис.41 показано зміну в часі репродуктивного числа для України загалом, отриману в результаті калібрування математичної моделі на статистичних даних. Відтінками позначено оцінки репродуктивного числа для різних областей. На цей момент середньотижневе значення склало 1.36.
Таблиця 5 демонструє середні прогнозні значення нових виявлень компартментної моделі на період до 12 жовтня 2021 року.
Висновки
1. В останні два тижні захворюваність прискорила зростання, темпи якого були дуже неоднорідні у часі. Їх максимальне значення наближалось до 70% зростання за тиждень (рис.4), після чого спостерігалося зниження показника до позначок нижче 35%, яке продовжується і нині. Синхронну динаміку продемонстрували позитивні тести та нові госпіталізації, зростаючи максимально з темпами до 70% та до 50% відповідно. Такі темпи зростання значно вищі за максимуми, досягнуті під час попередніх хвиль.
2. Середня кількість нових виявлень в Україні збільшилася до 6593 осіб на день (за два тижні збільшення в 2.2 раза), середня кількість летальних випадків дорівнює 115 смертей на день у середньому за останній тиждень (за два тижні збільшення в два рази). Згідно з прогнозними обчисленнями (в яких закладено поточну тенденцію до збільшення кількості нових виявлень), середня кількість нових випадків дорівнюватиме 8100 (SEIR_U), 8326 (Prophet) протягом тижня 29 вересня – 5 жовтня 2021 року та 11599 (SEIR_U), 10002 (Prophet) – протягом тижня 6–12 жовтня 2021 року. Докладніше прогноз представлено у таблицях 2–5 і на рис.39–42.
3. Кількість нових хворих, нових госпіталізацій та летальних випадків вдвічі перевищує торішні рівні в аналогічні дати. Кількість зайнятих лікарняних ліжок із підведеним киснем удвічі вища, ніж у ті самі дати рік тому.
4. Загалом статистика нових виявлень і позитивних тестів стала значно узгодженішою порівняно з минулим роком (рис.1, 2). Затримки оприлюднення офіційних даних є мінімальними. Але в Києві ще спостерігається сильна неузгодженість між кількістю позитивних ПЛР-тестів і нових виявлень, що свідчить пре велику частку приватних лабораторій та тестування не за місцем проживання. Така специфіка даних у Києві ускладнює оцінку реальної епідемічної ситуації в столиці. Слід також зауважити, що вакцинованих двома дозами в Києві більше, ніж лиш однією дозою, що, ймовірно, свідчить про значну кількість вакцинацій не за місцем проживання.
5. Спостережувана летальність близька до 3%. Високою лишається кількість госпіталізованих дітей та осіб від 18 до 34 років.
6. Найзагрозливішою є ситуація у Чернівецькій області, де кількість зайнятих ліжок зрівнялася з рівнем минулого піку. Суттєво ускладнилася ситуація у багатьох регіонах Півдня та Сходу країни, особливо у Харківській і Луганській областях.