НАН України: Прогноз розвитку епідемії COVID-19 в Україні на 24 березня – 6 квітня 2021 року (інфографіка)
Робоча група з математичного моделювання проблем, пов’язаних з епідемією коронавірусу SARS-CoV-2 в Україні (базова установа – Інститут проблем математичних машин і систем НАН України) створена Розпорядженням Президії НАН України від 3 квітня 2020 р. №198.
Прогноз розвитку епідемії COVID-19 в Україні в період 24 березня – 6 квітня 2021 р. (Прогноз РГ-40)
З початку квітня 2020 р. міжвідомча Робоча група (РГ) представників Національної академії наук України, Київського національного університету імені Тараса Шевченка, Вінницького національного технічного університету та Національної академії медичних наук України – з урахуванням світового досвіду математичного моделювання розвитку епідемії COVID-19, на основі статистичних даних про динаміку епідемії в Україні та країнах Європи – створювала і тестувала математичну модель SEIR–U. За результатами проведеного моделювання Робоча група підготувала документи «Прогноз розвитку епідемії коронавірусу SARS-CoV-2 в Україні».
Президія НАН України офіційно представила прогнози до державних органів. На ці прогнози надавав посилання Кабінет Міністрів України під час брифінгів.
У новому документі «Прогноз РГ-40»:
- здійснено аналіз первинних статистичних даних розвитку епідемії в Україні;
- порівняно статистичні дані з попереднім прогнозом «Прогноз РГ-39»;
- представлено прогноз розвитку епідемії на наступний період 24 березня – 6 квітня 2021 року за допомогою двох незалежних моделей;
- проаналізовано динаміку поширення епідемії в регіонах України.
Робоча група використовує для аналізу такі джерела даних:
1. Дані щоденних звітів Міністерства охорони здоров’я (МОЗ) України. Дані про кількість нових виявлень, одужань, летальних випадків і підозр для кожної області України оприлюднюються на щоденних брифінгах МОЗ України, а також на сайті Ради національної безпеки і оборони (РНБО) України.
2. Первинні дані Центру громадського здоров’я Міністерства охорони здоров’я (ЦГЗ МОЗ) України. Опис структури даних та їх інтерпретацію наведено у документі «Прогноз РГ-9» від 26.06.2020 р.
3. Дані щодо обсягів ПЛР- та ІФА-тестування по кожній лабораторії України. Дані надає ЦГЗ МОЗ України, вони містять інформацію про загальну кількість проведених тестів, кількість позитивних тестів і ретестувань.
4. Дані Національної служби здоров’я України (НСЗУ) оновлюються щодня та містять дані про госпіталізації по кожній лікарні України.
5. Дані про загальну смертність з усіх причин і дані щодо мобільності населення з ресурсу «Економіка карантину».
6. Статистичні дані щодо країн світу: Worldometer, Financial Times, Ourworldindata.
1. Загальнонаціональна епідемічна динаміка
1.1. Динаміка захворюваності, летальних випадків і тестування
Епідемічна ситуація продовжила погіршуватися стрімкими темпами за всіма ключовими показниками. За офіційною статистикою, на 23 березня 2021 року середня кількість осіб, що одужують, зросла і склала в середньому 5240 осіб на день. Середня за тиждень кількість нових інфікованих на 23.03.2021 р. становить 12650 нових інфікованих на день для України, що приблизно на 5200 випадків більше середнього показника 14 днів тому. Середня за тиждень кількість нових летальних випадків на 23.03.2021 р. становить 248 нових летальних випадків на добу, що на 100 більше, ніж два тижні тому. При цьому 23 березня оприлюднено 333 нових летальних випадки, що становить максимум для щоденних оприлюднень за весь час пандемії. Число нових випадків хвороби зростає темпами, що приблизно відповідають його подвоєнню що три тижні.
Позитивність за зразками тестів зросла до 34,6% проти 31,1% тиждень тому, а за випадками хвороби – до 28,6% проти 25,7% тиждень тому (рис.2). 7-денне середнє обсягів тестування перевищило 44 тис. проведених досліджень на день і поступається максимумам минулого року лише на 0,5% (рис.3).
1.2. Показники навантаження на лікарні
Порівняно з піком попередньої хвилі, число зайнятих ліжок (підтверджені хворі та випадки з підозрою на хворобу) зросло на 40%, ліжок із подачею кисню – на 90%, реанімаційних відділень – на 30%, апаратів штучної вентиляції легень (ШВЛ) – на 50%.
1.3. Спостережувана летальність, одужання та вікова структура інфікованих
Спостережувана летальність перебувала у діапазоні від 2,5% до 3% для найбільш нещодавніх дат, інформацію про які можна вважати відносно повною.
2. Огляд демографічних даних
2.1. Розрахунок очікуваної тривалості життя
Розраховано очікувану тривалість життя (ОТЖ) при народженні та при досягненні віку 65 років на основі вікової та статевої структури населення України, доступної на сайті Державної служби статистики України (ДССУ), і даних Міністерства юстиції України про вік усіх померлих, наданих (даних) на умовах співпраці з порталом «Економіка карантину». Результати обрахунків добре сумісні з даними, оприлюдненими ДССУ, що доступні по 2018 рік (рис.13 та 14). Точки за кожен місяць відповідають ОТЖ за 12-місячний період до розглядуваного місяця включно. Це означає, що саме такою була би середня тривалість життя населення (при народженні чи при досягненні 65-ти років), якби умови останніх 12-ти місяців життя не змінювалися в майбутньому.
За отриманими результатами, у 2020 році на тлі пандемії ОТЖ при народженні знизилася на 0,8 років у чоловіків та на 0,88 років у жінок – порівняно з максимальними значеннями, досягнутими того ж року (рис.13).
Падіння ОТЖ при досягненні віку 65 років було глибшим для чоловіків, ніж для жінок, – на 0,87 та на 0,67 років відповідно, порівняно з максимумом 2020 року (рис.14). При цьому темпи падіння ОТЖ при досягненні віку 65 років наприкінці року були особливо великими, і більшими у чоловіків, та становили до 3-х місяців втрати ОТЖ на місяць (рис.14). Станом на грудень 2020 року кумулятивне – за 12 місяців – падіння ОТЖ при досягненні 65-ти років у чоловіків було на 3 місяці більшим, ніж у жінок, з тенденцією до швидкого зростання цього розриву (рис.15), що відповідає даним про вищу летальність у COVID-19 серед чоловіків.
2.2. Дані ДССУ про загальну смертність у січні
Огляд ДССУ за січень наведено на рис.16 і у таблицях 1–3. У січні надлишкова смертність на тлі рівня 2015–2019 років залишалася на рівні випадкових відхилень у всіх регіонах, крім Києва.
Дані виглядають несподівано після надлишкової смертності у грудні на рівні, близькому до 500 випадків на день, проте зазвичай у січні помирають істотно більше, ніж у грудні, що може бути пов’язане з сезонними інфекційними хворобами та несприятливими температурними режимами. Водночас, за численними науковими спостереженнями, на тлі пандемії та заходів боротьби проти неї поширеність інших респіраторних хвороб різко впала.
Для порівняння, число зареєстрованих смертей від COVID-19 наведене у таблиці 2, а віднесене до загальної смертності з усіх причин у попередні 5 років – у таблиці 3.
2.3. Тижневі дані Міністерства юстиції України
Актуальний стан реєстрів смертності за даними Мін’юсту показано на рис.17 (ці дані доступні на сайті «Економіка карантину»). Отримана проміжна інформація поки що не демонструє видимих ознак суттєвого зростання смертності з усіх причин.
Дані Мін’юсту доступні на сайті.
3. Регіональна епідемічна динаміка
На рис.18 і 19 показано епідемічний процес у розрізі груп регіонів, кольорову гаму яких задано на рис.20 (детальніше про групи регіонів див. у «Прогнозі РГ-38»). Драйверами зростання є регіони всіх груп, крім груп «Захід І» та, меншою мірою, «Захід ІІ».
Найвище число летальних випадків за останній тиждень на 100 тис. населення зафіксовано у Вінницькій, Житомирській, Закарпатській, Івано-Франківській та Чернівецькій областях.
В Івано-Франківській та Чернівецькій областях частка позитивних тестів знижується разом зі зниженням обсягів тестування (рис.25, 26). Водночас, госпіталізації у цих областях, за даними ЦГЗ МОЗ, не демонструють ясних ознак зниження.
4. Аналіз затримок оприлюднення даних
Рис.29 демонструє динаміку зміни кількості нових інфікованих, нових одужалих і нових летальних випадків за день згідно зі щоденними звітами МОЗ України для України загалом, що показані на момент публікації інформації (лівий графік), та ці ж дані, зведені до дат настання події (правий графік). Рис.29 (правий графік) демонструє нові випадки, показані на дати проведеного тестування, нові одужання, показані на дати одужання/виписки, та нові летальні випадки, показані на дату настання смерті. Дані на дату настання події є коректнішими і не мають нерегулярних стрибків, пов’язаних із затримками внесення даних до реєстру. Але дані на момент події змінюються ретроспективно, через це значення на кінцях інтервалу зазнаватимуть змін у майбутньому.
Офіційні оприлюднені статистичні дані можна почасти пояснити на основі аналізу затримок оприлюднення інформації. Відомо, що щодня оголошувані нові випадки інфікування, нові смерті та нові одужання насправді не всі настають у попередній день. В окремих випадках можуть траплятися значні затримки між датою фактичного настання події (тестування, виписки, госпіталізації, смерті) та датою внесення цієї інформації до бази та її оприлюднення.
Останніми тижнями оприлюднені дані зазнають мінімальних ретроспективних змін, затримки між тестуванням і оприлюдненням результатів зменшуються, і крива офіційної статистики досить точно відображає реальну кількість нових виявлень із затримкою у кілька днів.
Із графіка на рис.31 видно, що середні затримки оприлюднення всіх статистичних показників є мінімальними майже за весь період спостереження. Дані про летальні випадки вносяться із дещо більшими затримками, ніж нові виявлення, але затримки також зменшуються з часом. Середні затримки оприлюднення смертельних випадків досягли значення менше 4 днів.
Структуру затримки в оприлюдненні нових випадків хвороби та нових летальних випадків показано на рис.32 і 33.
5. Порівняння з прогнозом від 10.03.2021 р.
На рис.34 показано порівняння прогнозних кривих від 10.03.2021 р. із даними на момент оприлюднення. Загалом, спостереження за цей період відповідають прогнозним очікуванням.
6. Прогноз розвитку епідемії в Україні з використанням статистичної моделі часових рядів Facebook Prophet.
За допомогою методів статистичного аналізу та моделі часових рядів Facebook Prophet було досліджено динаміку щоденної кількості нових хворих для виявлення закономірностей поширення епідемії, для дослідження впливу свят і псевдосвят (аномальних дат на кшталт державних свят, теплих днів без опадів тощо), впливу тижневої та інших видів сезонної мінливості і виявлення їхнього характеру.
Побудовано 2 види моделей.
Модель 1. У попередніх звітах фігурувала як спрощена модель. Описує одразу всі дані спостережень за 2020–2021 рр. як тижневі коливання навколо основного тренду. Така модель продемонструвала не дуже високу точність, порівняно з попередніми тижнями – її відносна похибка прогнозу на останній тиждень становить 16,5%. Аналогічні моделі будувались і щодо понад 60-ти країн світу, за ними складалися прогнози на тиждень, тренди цих прогнозів були апроксимовані прямою, нахил якої використовувався для обчислення радіусів кіл картограми біля столиць країн, для яких складався прогноз. Усі дані нанесено на карту світу. Колір кіл означає знак нахилу: зростання кількості нових хворих на коронавірус – червоний, зменшення – синій. Карта – інтерактивна, можна змінювати масштаб, керувати шарами (вмикати/вимикати сині та червоні кола).
Модель 2. Основна модель, яка використовувалась у звітах протягом жовтня–березня і будувалася тільки для хвилі, що спостерігається з липня 2020 р. Ця модель ретельно враховує всі свята і псевдосвята (аномальні дати на кшталт державних свят, теплих днів без опадів, усі дати зміни карантинних умов, зокрема дати карантину вихідного дня й усі дати січневого «локдауну»). Ця модель за даними 6.07.2020 р. – 8.03.2021 р. дала прогноз на 23.03–5.04.2021 р. із сумарною відносною похибкою за останні 14 днів – 7,2% (рис.35, 36). Оскільки тенденція набула стабільності, прогноз було зроблено на 14 днів.
Було зроблено прогноз на 14 днів – до 5.04.2021 р. (таблиця 4).
Аналіз щодо кількості нових підтверджених випадків захворювань показав таке:
- прогноз демонструє, що поточна хвиля наростатиме й далі, але досвід показує, що побудована модель добре прогнозує лише певні флуктуації під час постійного зростання чи спадання значень і при цьому не спроможна добре спрогнозувати, коли саме хвиля піде на спад, оскільки модель враховує тільки один показник – кількість нових підтверджених хворих. Для визначення дати початку спадання хвилі потрібні інші моделі, які враховують більше показників, – наприклад, модель SEIR;
- за побудованою моделлю для України має місце незначний вплив свят та інших аномальних дат, але така ситуація є нетиповою, оскільки у багатьох інших країнах Європи цей вплив є більш значущим; можливо, якщо в Україні врахувати період підвищеної активності лижного спорту на вітчизняних і закордонних гірських курортах, то картина стане зрозумілішою;
- побудована картограма показує, що наявна в Україні тенденція зростання тренду у прогнозі кількості нових хворих, зробленому за моделлю FB Prophet, є аналогічною щодо більшості країн Європи. Хоча у низці країн цих регіонів (Великій Британії, Португалії, Іспанії, Чехії, Словаччині, Литві, Латвії тощо) спостерігається й тенденція до пониження тренду. Україна, на жаль, належить до групи європейських країн із найбільшим зростанням, до якої входять також Польща та Німеччина. Повільнішим є зростання кількості нових хворих в інших країнах-сусідах (Молдові, Румунії та Угорщині), але у них тренд теж, на жаль, демонструє зростання. На тій же картограмі видно, що в масштабах світу для Індії та Бразилії характерний тренд, який зростає значно стрімкіше, ніж в Україні чи Польщі;
- значні аномалії в динаміці кількості нових хворих (особливо 8 березня), які спостерігаються в Україні протягом січня–березня, на жаль, не дають упевненості у зроблених прогнозах, тому рекомендується використовувати їх обережно.
Обчислення за допомогою моделі Facebook Prophet і аналіз отриманих результатів виконали завідувач кафедри системного аналізу та інформаційних технологій (САІТ) Вінницького національного технічного університету (ВНТУ) доктор технічних наук, професор В.Б. Мокін і аспірант кафедри САІТ ВНТУ А.В. Лосенко.
7. Прогноз розвитку епідемії в Україні з використанням компартментної моделі.
У таблиці 5 наведено середні прогнозні результати прогнозів для областей України на період до 30 березня та 6 квітня. Прогнози не враховують впливу зміни кількості тестувань, кількості підозр і зміни карантинних обмежень. При обчисленнях вважалося, що репродуктивне число та коефіцієнт летальності залишаються сталими впродовж прогностичного періоду. Репродуктивне число й коефіцієнт летальності обчислювалися з алгоритму калібрування математичної моделі, а для прогнозного сценарію використовувалися середні значення за останній тиждень.
Для врахування можливої зміни кількості контактів у часі було додатково розглянуто два сценарії для кожної області: з поступовим збільшенням рівня контактності на 25% та зменшенням на 25%. Зміна відбувалася поступово протягом тижня. У таблиці 6 наведено прогнозні середні рівні виявлення нових інфікованих на день і діапазон їхніх значень на 30 березня та 6 квітня 2021 року. Наведено також оцінку середнього за тиждень значення репродуктивного числа для кожного регіону, що використовувалося для обчислення прогнозу.
Згідно із розглянутими сценаріями, регіонами з найбільшою очікуваною кількістю інфікованих є Вінницька, Дніпропетровська, Житомирська, Київська, Львівська, Одеська, Харківська, Хмельницька області та місто Київ.
Для України загалом отримаємо такі прогнозні числові показники:
Репродуктивне число – 1.26 (середнє за останній тиждень, має тенденцію до збільшення)
Середня кількість нових інфекцій за день на 30.03.21: [13162-18654] при середньому значенні 16858.
Середня кількість нових летальних випадків за день на 30.03.21: [271-329] при середньому значенні 300.
Середня кількість нових інфекцій за день на 06.04.21: [11126-31278] при середньому значенні 19759.
Середня кількість нових летальних випадків за день на 06.04.21: [341-419] при середньому значенні 380.
На рис.37 показано зміну в часі репродуктивного числа для України загалом, отриману в результаті калібрування математичної моделі на статистичних даних. Тонкими лініями показано оцінки репродуктивного числа для різних областей. На цей момент середньотижневе значення склало 1.26. При прогнозуванні тенденція до зміни репродуктивного числа не враховувалася. Прогнозні сценарії обчислювалися зі сталим середньотижневим значенням репродуктивного числа.
Таблиця 7 демонструє порівняння прогнозних значень кількості нових випадків на період до 6 квітня, обчислених за допомогою двох незалежних моделей – статистичної моделі Facebook Prophet і компартментної моделі SEIR-U. Компартментна модель стійкіша до аномальних статистичних значень, тому що оперує з осередненими в часі даними. Водночас, через це моделі SEIR-U складніше описати спостережувану високу тижневу амплітуду коливань. Слід зазначити, що похибка передбачень значно зростає зі збільшенням інтервалу прогнозування, тому до отриманих результатів необхідно ставитись обережно.
ВИСНОВКИ
1. Протягом останнього тижня продовжилося зростання всіх показників поширення епідемії в Україні. Зростає кількість нових виявлень і госпіталізацій у переважній більшості регіонів. Темпи зростання залишаються відносно стабільними – приблизно їх можна оцінити як подвоєння кількості нових випадків за три тижні. Середньотижневе значення репродуктивного числа склало 1.26 і має незначну тенденцію до зниження. Середня кількість нових виявлень піднялася до 12650 осіб на день, що є оновленням середньотижневого максимуму осінньої хвилі, якщо дивитися на дати проведення тестування. Оновлено також щоденний рекорд реєстрацій нових випадків за датою тестування (попередній припав на 2.12.2020 р. і становив 15019 випадків, а 17 березня 2021 року зареєстровано вже 15382 випадки). Середня кількість летальних випадків зросла до 248 смертей на день у середньому за останній тиждень. Максимум щоденних летальних випадків (333) було оприлюднено 23 березня 2021 року. Максимум осінньої хвилі становив 226 смертей за датою смерті (17 листопада 2020 року) та 285 смертей за датою публікації (11 грудня 2020 року). Останнім часом дані публікуються з мінімальними затримками, тому на цей момент опубліковані дані добре відповідають даним на момент настання події (рис.29–33).
2. Позитивну динаміку за кількістю нових випадків демонструють три області – Івано-Франківська, Закарпатська та Чернівецька, хоча вони досі залишаються серед лідерів за кількістю госпіталізацій та летальних випадків на одиницю населення (рис.24, 28). Вінницька область наближається до пікових значень. Статистичні дані цих областей свідчать про те, що період часу між початком зростання та досягнення пікових значень кількості нових реєстрацій склав близько двох місяців, а пікова смертність перевищила пікову смертність осінньої хвили приблизно вдвічі. Подібна динаміка виглядає реалістичним сценарієм і для країни в цілому.
3. Згідно з прогнозними обчисленнями, середня кількість нових випадків дорівнюватиме 16217 (Prophet) і 15063 (SEIR-U) протягом тижня 24–30 березня 2021 року та 19759 (SEIR-U) протягом тижня 31 березня – 6 квітня 2021 року (таблиця 8). Докладніше прогноз представлено у таблицях 5, 7 і на рис.35–40.
4. Спостережувана летальність дорівнює приблизно 2,5% серед виявлених хворих (рис.6) і майже на 30% перевищує показник осінньої хвилі.
5. На тлі пандемії у 2020 році відбулося зниження очікуваної тривалості життя (ОТЖ) при народженні та при досягненні 65-ти років на величину від 0,5 до 1 року, порівняно з максимумами того ж року (рис.13–15). Зниження ОТЖ при народженні було більшим серед жінок, а ОТЖ при досягненні 65-ти років – серед чоловіків. Скорочення ОТЖ у віці 65 років різко поглибилось у чоловіків, порівняно з жінками, на тлі епідемічної хвилі з піком у листопаді 2020 року.
6. Відсоток виявлення нових інфікованих за допомогою ПЛР-тестів за останні 2 тижні зріс і склав 28,6% за новими виявленнями та 34,6% за позитивними тестами (рис.2, 3).
