НАН України: Прогноз розвитку епідемії COVID-19 в Україні на 11–24 березня 2021 року (інфографіка)
Робоча група з математичного моделювання проблем, пов’язаних з епідемією коронавірусу SARS-CoV-2 в Україні (базова установа – Інститут проблем математичних машин і систем НАН України) створена Розпорядженням Президії НАН України від 3 квітня 2020 р. №198.
Прогноз розвитку епідемії COVID-19 в Україні в період 11–24 березня 2021 р. (Прогноз РГ-39)
З початку квітня 2020 р. міжвідомча Робоча група (РГ) представників Національної академії наук України, Київського національного університету імені Тараса Шевченка, Вінницького національного технічного університету та Національної академії медичних наук України – з урахуванням світового досвіду математичного моделювання розвитку епідемії COVID-19, на основі статистичних даних про динаміку епідемії в Україні та країнах Європи – створювала і тестувала математичну модель SEIR–U. За результатами проведеного моделювання Робоча група підготувала документи «Прогноз розвитку епідемії коронавірусу SARS-CoV-2 в Україні».
Президія НАН України офіційно представила прогнози до державних органів. На ці прогнози надавав посилання Кабінет Міністрів України під час брифінгів.
У новому документі «Прогноз РГ-39»:
- здійснено аналіз первинних статистичних даних розвитку епідемії в Україні;
- порівняно статистичні дані з попереднім прогнозом «Прогноз РГ-38»;
- представлено прогноз розвитку епідемії на наступний період 11–24 березня 2021 року за допомогою двох незалежних моделей;
- проаналізовано динаміку поширення епідемії в регіонах України.
Робоча група використовує для аналізу такі джерела даних:
- Дані щоденних звітів Міністерства охорони здоров’я (МОЗ) України. Дані про кількість нових виявлень, одужань, летальних випадків і підозр для кожної області України оприлюднюються на щоденних брифінгах МОЗ України, а також на сайті Ради національної безпеки і оборони (РНБО) України.
- Первинні дані Центру громадського здоров’я Міністерства охорони здоров’я (ЦГЗ МОЗ) України. Опис структури даних та їх інтерпретацію наведено у документі «Прогноз РГ-9» від 26.06.2020 р.
- Дані щодо обсягів ПЛР- та ІФА-тестування по кожній лабораторії України. Дані надає ЦГЗ МОЗ України, вони містять інформацію про загальну кількість проведених тестів, кількість позитивних тестів і ретестувань.
- Дані Національної служби здоров’я України (НСЗУ) оновлюються щодня та містять дані про госпіталізації по кожній лікарні України.
- Дані про загальну смертність з усіх причин і дані щодо мобільності населення з ресурсу «Економіка карантину».
- Статистичні дані щодо країн світу: Worldometer, Financial Times, Ourworldindata.
1. Загальнонаціональна епідемічна динаміка
За офіційною статистикою, на 10 березня середня кількість осіб, що одужують, продовжувала зниження і склала в середньому 3270 особи на день. Середня за тиждень кількість нових інфікованих на 10.02.2021 р. становить 7390 нових інфікованих на день для України, що приблизно на 2500 випадків більше середнього показника 14 днів тому. Середня за тиждень кількість нових летальних випадків на 22.02.2021 р. становить 147 нових летальних випадків на добу, що на 38 більше, ніж два тижні тому.
Число нових випадків хвороби продовжило зростання з темпами, що приблизно відповідають його подвоєнню кожні 15-20 днів (рис.1). Останнього тижня темпи зростання дещо зменшилися, що частково спричинено додатковим вихідним днем 8 березня. Збільшується також кількість летальних випадків і кількість позитивних зразків у лабораторіях. Зокрема, на 10 березня вперше за останні півтора місяці оприлюднено понад 200 летальних випадків на день. Позитивність тестів продемонструвала зростання з 21% до 25% за випадками хвороби та з 25% до 30% за зразками тестів (рис.2) на тлі незначного зростання обсягів тестування (рис.3). Число госпіталізацій продовжило стрімке зростання (рис.4). Зауважимо, що показники останніх днів зазнали впливу державного вихідного дня 8 березня.
2. Огляд демографічних даних
Щоденні дані про смертність з усіх причин, надані Міністерством юстиції України, продемонстрували оновлення, що надає відносно повну картину по 20 лютого (рис.5). У тижневому представленні, виконаному відповідно до стандартів поділу на тижні, прийнятих Євростатом, відносно достовірними можна вважати дані по 7-й тиждень 2021 року (рис.6), які вказують на відсутність надлишкової смертності у перші 7 тижнів 2021 року (з 4 січня по 21 лютого) на тлі середнього значення числа смертей з усіх причин у 2015–2019 роках. Водночас, порівняно з 2020 роком, який може відображати тренд на зменшення числа смертей з усіх причин на тлі депопуляції в Україні та зростання очікуваної тривалості життя при народженні, щоденне число смертей було більшим на 100-300 випадків.
Слід також відзначити, що середнє число смертей з усіх причин у 2015–2019 роках у січні значно вище, ніж у грудні (~1860 проти ~1690 у щоденному вираженні), що значною мірою і зумовило зникнення надлишкової смертності. З огляду на історичну мінливість даних січня та, меншою мірою, лютого, оцінка числа смертей у 2021 році за сценарієм без коронавірусу є нетривіальною задачею.
Динаміка смертності з усіх причин із декількома тижневими приростами (дані Мін’юсту, доступні на сайті «Економіка карантину»).
Тижневе представлення динаміки смертності з усіх причин протягом року та попередніх п’яти років, а також підтверджені летальні випадки від коронавірусу (дані Мін’юсту, доступні на сайті «Економіка карантину»).
3. Спостережувана летальність, одужання та вікова структура інфікованих
Спостережувана летальність незначно зросла, сягаючи пікових значень поблизу 2,9% у дні поблизу 1 лютого (рис.7). Водночас, нещодавні дані демонструють зменшення віку нових хворих, що досягається як за рахунок скорочення частки хворих віком 60 років і більше, так і збільшення частки неповнолітніх хворих, і ця тенденція зберігалася також протягом останнього тижня (рис.10, 11). Можна очікувати, що це зумовить менші значення спостережуваної летальності серед нещодавніх хворих.
4. Регіональна епідемічна динаміка
Епідемічна ситуація погіршувалась одночасно майже в усіх регіонах України. Водночас, ті західні регіони, з яких почалася нова хвиля, в останній тиждень не були драйверами епідемічного процесу (рис.12, 13). Їхня частка у числі нових хворих стрімко зменшується на тлі наближення до обмежень системи тестування (у трьох із шести регіонів цієї групи частка позитивних тестів не менше 35%, рис.19). А у регіональній групі «Захід ІІ» число хворих зростало швидше середнього (рис.13).
Івано-Франківська область демонструє ознаки проходження піку захворюваності (але не піку навантаженості на лікарні, що має настати з певною затримкою) – а саме: незначне зменшення числа нових хворих, незначне зменшення частки позитивних тестів та незначне зменшення числа госпіталізацій за даними ЦГЗ МОЗ (рис.14, 15, 18–21). Проте абсолютні значення лишаються загрозливими, а число госпіталізацій на 100 тис. населення – найбільшим серед усіх регіонів України (рис.21). Крім того, в Івано-Франківській області суттєво зросло число нових летальних випадків (рис.16 та 17), за якими вона разом із Чернівецькою областю перебуває в найгіршому становищі серед регіонів України.
Число нових хворих у групах регіонів (детальнішу інформацію про групи регіонів див. у «Прогнозі РГ-38»)
Частка нових хворих у групах регіонів (детальнішу інформацію про групи регіонів див. у «Прогнозі РГ-38»)
5. Аналіз затримок оприлюднення даних
Рис.22 демонструє динаміку зміни кількості нових інфікованих, нових одужалих і нових летальних випадків за день згідно зі щоденними звітами МОЗ України для України загалом, що показані на момент публікації інформації (лівий графік), та ці ж дані, зведені до дат настання події (правий графік). Рис.22 (правий графік) демонструє нові випадки, показані на дати проведеного тестування, нові одужання, показані на дати одужання/виписки, та нові летальні випадки, показані на дату настання смерті. Дані на дату настання події є коректнішими і не мають нерегулярних стрибків, пов’язаних із затримками внесення даних до реєстру. Але дані на момент події змінюються ретроспективно, через це значення на кінцях інтервалу зазнаватимуть змін у майбутньому.
Офіційні оприлюднені статистичні дані можна почасти пояснити на основі аналізу затримок оприлюднення інформації. Відомо, що щодня оголошувані нові випадки інфікування, нові смерті та нові одужання насправді не всі настають у попередній день. В окремих випадках можуть траплятися значні затримки між датою фактичного настання події (тестування, виписки, госпіталізації, смерті) та датою внесення цієї інформації до бази та її оприлюднення.
Останніми тижнями оприлюднені дані зазнають мінімальних ретроспективних змін, затримки між тестуванням і оприлюдненням результатів зменшуються і крива офіційної статистики досить точно відображає реальну кількість нових виявлень із затримкою у кілька днів.
Із графіка на рис.24 видно, що середні затримки оприлюднення всіх статистичних показників є мінімальними майже за весь період спостереження. Дані про летальні випадки вносяться із удвічі більшими затримками, ніж нові виявлення, але затримки також зменшуються з часом. Середні затримки оприлюднення смертельних випадків досягли значення 4 днів.
Структуру затримки в оприлюдненні нових випадків хвороби та нових летальних випадків показано на рис.25 і 26.
6. Порівняння з прогнозом від 23.02.2021 р.
На рис.27 показано порівняння прогнозних кривих від 23.02.2021 р. із даними на момент оприлюднення. Загалом, спостереження за цей період відповідають прогнозним очікуванням.
7. Прогноз розвитку епідемії в Україні з використанням статистичної моделі часових рядів Facebook Prophet
За допомогою методів статистичного аналізу та моделі часових рядів Facebook Prophet було досліджено динаміку щоденної кількості нових хворих для виявлення закономірностей поширення епідемії, для дослідження впливу свят і псевдосвят (аномальних дат на кшталт державних свят, теплих днів без опадів тощо), впливу тижневої та інших видів сезонної мінливості і виявлення їхнього характеру.
Побудовано 2 види моделей.
Модель 1. Фігурувала у попередніх звітах як спрощена модель. Описує одразу всі дані спостережень за 2020–2021 рр. як тижневі коливання навколо основного тренду. Така модель продемонструвала не дуже високу точність, порівняно з попередніми тижнями, – її відносна похибка прогнозу на останній тиждень складає 10,0%. Аналогічні моделі було побудовано й для понад 60-ти країн світу, щодо них складалися прогнози на тиждень, тренди цих прогнозів були апроксимовані прямою, нахил якої використовувався для обчислення радіусів кіл картограми біля столиць країн, для яких складався прогноз. Усі дані нанесено на карту світу. Колір кіл означає знак нахилу: зростання кількості нових хворих на коронавірус – червоний, зменшення – синій. Карта – інтерактивна, можна змінювати масштаб, керувати шарами (вмикати/вимикати сині та червоні кола).
Модель 2. Основна модель, яка використовувалась у звітах протягом жовтня–лютого і будувалася тільки для хвилі, що спостерігається з липня 2020 р. Ця модель ретельно враховує всі свята і псевдосвята (аномальні дати на кшталт державних свят, теплих днів без опадів, усі дати зміни карантинних умов, зокрема дати карантину вихідного дня та всі дати січневого «локдауну»). Ця модель за даними 6.07–22.02 дала прогноз на 09.03–22.03 із сумарною відносною похибкою за останні 14 днів – 5,4% (рис.28, 29). Оскільки тенденція набула стабільності, прогноз складався на 14 днів, як і восени (взимку тенденція цього ряду змінювалася дещо хаотично, тому прогнози за цією моделлю робилися тільки на 7 днів).
Прогноз зроблено на 14 днів – до 22.03.2021 р. (таблиця 1). Хоча, ясна річ, 9–11 березня значення відрізнятимуться через святковий режим роботи лабораторій 8 березня.
Аналіз щодо кількості нових підтверджених випадків захворювань показав таке:
- порівняння даних спостережень із попередніми прогнозами демонструє, що триває процес зростання кількості нових хворих (нова хвиля);
- за побудованою моделлю для України спостерігається незначний вплив свят та інших аномальних дат, але така ситуація є нетиповою, оскільки у багатьох інших країнах Європи цей вплив є значущішим; якщо в Україні врахувати період підвищеної активності лижного спорту на українських і закордонних гірських курортах, то, можливо, картина була би зрозумілішою;
- побудована картограма показує, що наявна в Україні тенденція зростання тренду у прогнозі кількості нових хворих, зробленому за моделлю FB Prophet, є аналогічною для країн переважно центральної, північної, східної та південної частин Європи – у більшості з цих країн має місце тенденція до зростання тренду. Хоча в низці країн цих регіонів (Німеччині, Албанії, Литві, Латвії тощо) фіксується й тенденція до зниження тренду. Більший нахил у бік зменшення мають ті країни, які нещодавно пережили хвилі значного зростання кількості нових хворих (Велика Британія, Іспанія, Португалія тощо). Україна належить, на жаль, до групи європейських країн із найбільшим зростанням, до якої належать і країни-сусіди України – Польща, Чехія, Угорщина. Меншим є зростання кількості нових хворих в інших країнах-сусідах (Молдові, Румунії та Словаччині), але у них тренд, на жаль, теж демонструє зростання;
- значні аномалії в динаміці кількості нових хворих, які спостерігаються в Україні протягом січня–березня, на жаль, не дають впевненості у зроблених прогнозах, тому рекомендується використовувати їх обережно.
Обчислення за допомогою моделі Facebook Prophet і аналіз отриманих результатів виконали завідувач кафедри системного аналізу та інформаційних технологій (САІТ) Вінницького національного технічного університету (ВНТУ) доктор технічних наук, професор В.Б. Мокін і аспірант кафедри САІТ ВНТУ А.В. Лосенко.
8. Прогноз розвитку епідемії в Україні з використанням компартментної моделі
У таблиці 2 наведено середні прогнозні результати прогнозів для областей України на період до 17 та 24 березня. Прогнози не враховують впливу зміни кількості тестувань, кількості підозр і зміни карантинних обмежень. При обчисленнях вважалося, що репродуктивне число та коефіцієнт летальності залишаються сталими впродовж прогностичного періоду. Репродуктивне число й коефіцієнт летальності обчислювалися з алгоритму калібрування математичної моделі, а для прогнозного сценарію використовувалися середні значення за останній тиждень.
Для врахування можливої зміни кількості контактів у часі було додатково розглянуто два сценарії для кожної області: з поступовим збільшенням рівня контактності на 25% та зменшенням на 25%. Зміна відбувалася поступово протягом тижня. У таблиці 2 наведено прогнозні середні рівні виявлення нових інфікованих на день і діапазон їхніх значень на 17 та 24 березня 2021 року. Наведено також оцінку середнього за тиждень значення репродуктивного числа для кожного регіону, що використовувалося для обчислення прогнозу.
Згідно із розглянутими сценаріями, регіонами з найбільшою очікуваною кількістю інфікованих є Вінницька, Закарпатська, Івано-Франківська, Київська, Львівська, Одеська, Чернівецька області та місто Київ.
Для України загалом отримаємо такі прогнозні числові показники:
Репродуктивне число – 1.1 (середнє за останній тиждень, має тенденцію до зниження)
Середня кількість нових інфекцій за день на 17.03.21: [7181-10049] при середньому значенні 8300.
Середня кількість нових летальних випадків за день на 17.03.21: [133-191] при середньому значенні 162.
Середня кількість нових інфекцій за день на 24.03.21: [6044-15309] при середньому значенні 9916.
Середня кількість нових летальних випадків за день на 24.03.21: [149-219] при середньому значенні 184.
На рис.30 показано зміну в часі репродуктивного числа для України загалом, отриману в результаті калібрування математичної моделі на статистичних даних. Тонкими лініями показано оцінки репродуктивного числа для різних областей. На цей момент середньотижневе значення склало 1.1. При прогнозуванні тенденція до зміни репродуктивного числа не враховувалася. Прогнозні сценарії обчислювалися зі сталим середньотижневим значенням репродуктивного числа.
Таблиця 4 демонструє порівняння прогнозних значень кількості нових випадків на період до 24 березня, обчислених за допомогою двох незалежних моделей – статистичної моделі Facebook Prophet і компартментної моделі SEIR-U. Компартментна модель стійкіша до аномальних статистичних значень, тому що оперує з осередненими в часі даними. Водночас, через це модель SEIR-U не може описати спостережувану високу тижневу амплітуду коливань. Слід зазначити, що похибка передбачень значно зростає зі збільшенням інтервалу прогнозування, тому до отриманих результатів необхідно ставитись обережно.
ВИСНОВКИ
1. Протягом останнього тижня продовжилося зростання всіх показників поширення епідемії в Україні. Зростає кількість нових виявлень та госпіталізацій у переважній більшості регіонів. Водночас, темпи зростання незначно знизилися. Середньотижневе значення репродуктивного числа знизилося до 1.1. Середня кількість нових виявлень піднялася до 7400 на день, а середня кількість летальних випадків – до 147 на день. Ситуація в тих регіонах на заході України, де виникла нова хвиля, лишається важкою, проте вони більше не є головними драйверами епідемічного процесу. Зокрема, Івано-Франківська область демонструє ознаки проходження піку захворюваності, хоча завантаженість медичної системи та смертність, імовірно, все ще підвищуватимуться. Смертність від COVID-19 продовжує збільшуватись і за 2–3 тижні може досягнути пікових значень осінньої хвилі. Згідно з прогнозними обчисленнями, середня кількість нових випадків дорівнюватиме 10400 (Prophet) і 8300 (SEIR-U) протягом тижня 11–17 березня та 9900 (SEIR-U) протягом тижня 18–24 березня (таблиця 4). Докладніше прогноз представлено у таблицях 2, 4 і на рис.29–32.
2. Спостережувана летальність наблизилася до 2,9% серед хворих, зареєстрованих у дні поблизу 1 лютого, коли спостерігалася найменша кількість нових виявлень. Загалом нова хвиля характеризується більшою летальністю серед виявлених випадків і важчим перебігом серед людей середнього віку, ніж спостерігалося восени.
3. Надлишкова смертність у перші сім тижнів року на тлі числа смертей у 2015–2019 роках була недалеко від рівня випадкових відхилень (рис.6). Перевищення рівня 2020 року становило близько 100-300 випадків на день. Це свідчить про необхідність розвинення детальніших методів оцінки очікуваної смертності, що враховуватиме зміну вікової структури населення, яку (зміну) спричинила епідемія в Україні.
4. Відсоток виявлення нових інфікованих за допомогою ПЛР-тестів за останні 2 тижні збільшився і склав 25% за новими виявленнями та 30% за позитивними тестами (рис.2, 3).
Прес-служба НАН України
