НАН України: Прогноз розвитку епідемії COVID-19 в Україні на 10-23 листопада 2021 року (інфографіка)
Робоча група з математичного моделювання проблем, пов’язаних з епідемією коронавірусу SARS-CoV-2 в Україні (базова установа – Інститут проблем математичних машин і систем НАН України) створена Розпорядженням Президії НАН України від 3 квітня 2020 р. №198.
Прогноз розвитку епідемії COVID-19 в Україні в період 10-23 листопада 2021 р. (Прогноз РГ-55)
ЗМІСТ
Вступ
1. Загальнонаціональна епідемічна динаміка
1.1. Динаміка захворюваності, летальних випадків і тестування
1.2. Показники навантаження на лікарні
1.3. Госпіталізації серед вакцинованих
1.4. Спостережувана летальність, одужання та вікова структура інфікованих
2. Огляд демографічних даних
3. Аналіз груп регіонів
4. Регіональна епідемічна динаміка
5. Аналіз затримок оприлюднення даних
6. Прогноз розвитку епідемії в Україні з використанням статистичної моделі часових рядів Facebook Prophet
7. Порівняння з прогнозом від 26.10.2021 року
8. Прогноз розвитку епідемії в Україні з використанням компартментної моделі
Висновки
9.11.2021
Вступ
З початку квітня 2020 р. міжвідомча Робоча група (РГ) представників Національної академії наук України, Київського національного університету імені Тараса Шевченка, Вінницького національного технічного університету та Національної академії медичних наук України – з урахуванням світового досвіду математичного моделювання розвитку епідемії COVID-19, на основі статистичних даних про динаміку епідемії в Україні та країнах Європи – створювала і тестувала математичну модель SEIR–U. За результатами проведеного моделювання Робоча група підготувала документи «Прогноз розвитку епідемії коронавірусу SARS-CoV-2 в Україні».
Президія НАН України офіційно представила прогнози до державних органів. На ці прогнози надавав посилання Кабінет Міністрів України під час брифінгів.
У новому документі «Прогноз РГ-55»:
• здійснено аналіз первинних статистичних даних розвитку епідемії в Україні;
• порівняно статистичні дані з попереднім прогнозом «Прогноз РГ-54»;
• представлено прогноз розвитку епідемії на наступний період 10–23 листопада 2021 року;
• проаналізовано динаміку поширення епідемії в регіонах України.
Робоча група використовує для аналізу такі джерела даних:
1. Дані щоденних звітів Міністерства охорони здоров’я (МОЗ) України. Дані про кількість нових виявлень, одужань, летальних випадків і підозр для кожної області України оприлюднюються на щоденних брифінгах МОЗ України, а також на сайті Ради національної безпеки і оборони (РНБО) України.
2. Первинні дані Центру громадського здоров’я Міністерства охорони здоров’я (ЦГЗ МОЗ) України. Опис структури даних та їх інтерпретацію наведено у документі «Прогноз РГ-9» від 26.06.2020 р.
3. Дані щодо обсягів ПЛР- та ІФА-тестування у кожній лабораторії України. Дані надає ЦГЗ МОЗ України, вони містять інформацію про загальну кількість проведених тестів, кількість позитивних тестів і ретестувань.
4. Дані Національної служби здоров’я України (НСЗУ) оновлюються щодня та містять дані про госпіталізації у кожній лікарні України.
5. Дані про загальну смертність з усіх причин і дані щодо мобільності населення з ресурсу «Економіка карантину».
6. Статистичні дані щодо країн світу: Worldometer, Financial Times, Ourworldindata.
1. Загальнонаціональна епідемічна динаміка
В останні два тижні наявна захворюваність та інтенсивність госпіталізацій припинили зростати, а кількість результатів позитивних ПЛР-тестів перейшла до зниження, темп якого у цей момент близький до 10% на тиждень. При цьому кількість оприлюднених летальних випадків, попри певне сповільнення, продовжила швидко зростати (рис.1), перевищуючи наразі максимальне значення попередніх хвиль у півтора раза. Крім того, первинні (необроблені) демографічні дані Міністерства юстиції України про смертність з усіх причин попередньо показують, що надлишкова смертність у жовтні була ще принаймні вдвічі вищою (рис.16).
За офіційною статистикою, станом на 9 листопада 2021 року середня кількість осіб, що одужують, склала 11833 осіб на день. Середня за тиждень кількість нових інфікованих на 9.11.2021 р. становить 21685 на день для України. Середня за тиждень кількість нових летальних випадків становить 666 на добу. Кількість активних інфікованих (які ще не одужали) зросла на 35% за два тижні та становить 496534. Кількість нових госпіталізацій майже не змінилась і становить у середньому 4873 особи на день.
1.1. Динаміка захворюваності, летальних випадків і тестування
На рис.1 та 2 епідемічні показники наведено разом із даними за дати 2020 року так, щоб 1 листопада цього року відповідало 1 грудня минулого року (обидві дати приблизно відповідають локальним максимумам захворюваності).
29 жовтня розпочалося зниження відсотка позитивності результатів ПЛР-тестів з усередненням за 7 днів, що наразі становить 38,3% проти досягнутого 28 жовтня максимуму – 41,0%. Оскільки кількість усіх зроблених ПЛР-тестів також перейшла до зменшення (рис.3), це вказує на ймовірне зменшення поширеності COVID-19.
Крім того, ще приблизно 20 жовтня до зниження перейшов відсоток позитивних результатів тестування на антиген на тлі монотонного зростання обсягів тестування цим методом. Збільшення обсягів такого тестування може стосуватися вимог тестування при посиленому карантині.
Хоча нові випадки хвороби та нові госпіталізації все ще не демонструють стійкої низхідної динаміки, на неї можна очікувати у найближчий тиждень, оскільки динаміка кількості позитивних тестів нерідко випереджає два згадані показники.
1.2. Показники навантаження на лікарні
Кількість ліжок, зайнятих пацієнтами з підтвердженим COVID-19 або підозрою на нього, демонструвала зростання, темпи якого, втім, суттєво знизилися (рис.5). На цей момент уже зайнято на 5% більше ліжок, ніж максимально під час минулої хвилі.
Водночас, кількість нових госпіталізацій стабілізувалась і в останні дні демонструвала слабке зниження (рис.7). Важливо відзначити, що така стабілізація відбувається на тлі стійкого зменшення кількості перевантажених лікарень (рис.6), а тому вплив обмеженості місць у лікарнях на кількість госпіталізацій зменшується. Водночас, майже 20% пацієнтів перебувають у лікарнях, завантажених принаймні на 95%. Причому істотною є кількість лікарень, які повідомили про рівень завантаженості не менше 100%, що вказує на ймовірність гострих локальних проблем із місцем для госпіталізації нових хворих.
1.3. Госпіталізації серед вакцинованих
На рис.8 та 9 відображено дані щодо ефективності часткової (при отриманні однієї дози дводозної вакцини) та повної вакцинації проти госпіталізацій. Загалом за весь період доступних даних серед частково вакцинованих пацієнтів інцидентість на 67% нижча, ніж серед невакцинованих. Інцидентність серед повністю вакцинованих пацієнтів на 87% нижча, ніж серед невакцинованих.
Чисельність дорослого населення оцінено у 31 млн, що випливає з даних Державної служби статистики України (Держстату, ДССУ) про населення підконтрольних територій та з даних Держстату про вікову структуру населення.
1.4. Спостережувана летальність, одужання та вікова структура інфікованих
Спостережувана летальність для дат 4-5-тижневої давнини склала 2,6–2,8%, лишившись майже незмінною, порівняно зі значеннями 2,7–2,9%, знайденими два тижні тому для дат, що тоді мали давність у 4–5 тижнів. За новою інформацією ці дані переглянуто до 2,9–3,0%.
Хоча спостережувана летальність серед усіх випадків хвороби лишилася стабільною, та серед випадків хвороби з госпіталізацією (за ЦГЗ МОЗ) показник летальності продовжив зростання й сягнув 20%.
Показники віку всіх виявлених хворих і хворих, що потребували госпіталізації, продемонстрували зростання.
Методологія. Пурпуровий графік на рис.9 показує очікувану спостережувану летальність з урахуванням статево-вікових коефіцієнтів летальності, що спостерігались у середньому в 2020 році. Значення спостережуваної летальності вище очікуваної на основі коефіцієнтів 2020 року в середньому означає, що спостережувана летальність у статево-вікових категоріях зросла, порівняно з 2020 роком. Пурпуровий графік коливається виключно за рахунок зміни статево-вікової структури виявлених хворих: якщо виявляють більше хворих похилого віку, то графік зростає, а якщо більше молоді – спадає.
2. Огляд демографічних даних
На початку поточного місяця надійшло оновлення даних Міністерства юстиції України щодо загальної смертності (ці дані доступні на сайті «Економіка карантину»), які дають відносно повну картину про число смертей до 25 жовтня 2021 року (див. рис.16, де візуалізацію виконано включно до 38-го тижня, який завершився 24 жовтня 2021 року, та рис.17, на якому наведено динаміку оновлення даних).
Отримані дані свідчать, що надлишкова смертність над середнім рівнем 2015–2019 років суттєво перевищила кількість підтверджених летальних випадків при COVID-19. Зокрема, у 42-й тиждень року (18–24 жовтня) померлих було на 8 тис. більше, ніж можна було б очікувати без коронавірусної інфекції (близько 1150 смертей на день), тоді як підтверджених летальних випадків за цей же тиждень було близько 3 тис. – на 60% менше.
3. Аналіз груп регіонів
На рис.21 показано частку груп регіонів серед захворюваності, кольорову гаму яких задано на рис.22 (докладніше про групи регіонів див. у «Прогнозі РГ-38»).
На рис.18, 19 і 20 показано кількість нових хворих, позитивних тестів і госпіталізацій за тиждень на 100 тис. населення.
В останні два тижні за наявними показниками найстрімкіше захворюваність знижувалася на півдні країни (особливо це стосується кількості позитивних результатів ПЛР-тестів). Помітне зниження спостерігалося також у східних регіонах. У решті груп регіонів зростання захворюваності зупинилось або принаймні істотно сповільнилось.
4. Регіональна епідемічна динаміка
На рис.23 показано кількість лікарняних ліжок у регіонах, відведених для хворих COVID-19, і розподіл пацієнтів, які займають ці ліжка, за завантаженістю лікарень їх перебування.
На рис.24–26 цифрами для регіонів позначено інцидентність, а також її робастну (очищену від шумових коливань) тижневу та двотижневу динаміку.
Хоч у кожному регіоні без істотних винятків уже не збільшується екстремальна завантаженість лікарень (рис.23), показники смертності істотно зросли (рис.28).
У столиці кількість випадків хвороби зростала швидше, ніж кількість позитивних тестів, на тлі стрімкого зростання частки випадків хвороби з давніми датами тестування (рис.39).
У Херсонській області, яка останніми тижнями звітує про одні з найвищих показників смертності на 100 тис. населення, за наявними показниками спостерігається винятково швидке згасання поширеності COVID-19. Стрімко покращується ситуація і у Запорізькій області.
5. Аналіз затримок оприлюднення даних
Рис.32 демонструє зміну кількості нових інфікованих, нових одужалих і нових летальних випадків за день згідно зі щоденними звітами МОЗ України для України загалом, що показані на момент публікації інформації (лівий графік), та ці ж дані, зведені до дат настання події (правий графік). Рис.32 (правий графік) демонструє нові випадки, показані на дати проведеного тестування, нові одужання, показані на дати одужання/виписки, та нові летальні випадки, показані на дату настання смерті. Дані на дату настання події є коректнішими і не мають нерегулярних стрибків, пов’язаних із затримками внесення даних до реєстру. Але дані на момент події змінюються ретроспективно, через це значення на кінцях інтервалу зазнаватимуть змін у майбутньому.
Офіційні оприлюднені статистичні дані можна почасти пояснити на основі аналізу затримок оприлюднення інформації. Відомо, що щодня оголошувані нові випадки інфікування, нові смерті й нові одужання насправді не всі настають у попередній день. В окремих випадках можуть траплятися значні затримки між датою фактичного настання події (тестування, виписки, госпіталізації, смерті) і датою внесення цієї інформації до бази та її оприлюднення.
Хорошим індикатором реальної кількості нових виявлень на момент тестування може слугувати кількість ПЛР-тестів із позитивним результатом. Загальна кількість позитивних тестів стає відомою раніше, ніж інформацію про кожен випадок окремо буде внесено до реєстру. Графік на рис.34 показує співвідношення між кількістю позитивних тестів і кількістю нових виявлень на дату тестування.
Кількість позитивних ПЛР-тестів непогано демонструє чіткий максимум, пройдений близько 29–30 жовтня 2021 року (рис.34) синя крива. Порівняння із графіком нових зареєстрованих випадків свідчить, що під час пікових значень кількості нових захворювань нові випадки реєструвались із затримкою. Це призвело до згладжування піку за новими випадками (рис.34, червона крива).
Хоча загалом в Україні кількість позитивних ПЛР-тестів і нових виявлень добре узгоджується, але в Києві ситуація різниться. Рис.35 показує динаміку позитивних тестів і нових виявлень у Києві. Останнім часом кількість позитивних ПЛР-тестів значно перевищує кількість офіційних виявлень, що свідчить про великий відсоток тестів у приватних лабораторіях і/або значну частину тестувань не за місцем проживання. Позитивних тестів у Києві зараз роблять майже вдвічі більше, ніж офіційно виявляється випадків захворювання. Така ситуація спостерігалась і під час попередніх хвиль (рис.35).
Середні затримки почали незначно, але стабільно зростати з середини жовтня, але все одно лишаються кращими, ніж під час пікового періоду попередніх хвиль. Це свідчить про те, що ведення статистики поліпшилося, порівняно з минулим роком (рис.36). Структуру затримки в оприлюдненні нових випадків хвороби та нових летальних випадків показано на рис.37–40. У Києві ситуація із затримками результатів тестування залишається значно гіршою, ніж у середньому у країні (рис.39).
6. Прогноз розвитку епідемії в Україні з використанням статистичної моделі часових рядів Facebook Prophet
За допомогою методів статистичного аналізу та моделі часових рядів Facebook Prophet було досліджено динаміку щоденної кількості нових хворих для виявлення закономірностей поширення епідемії, для дослідження впливу свят і псевдосвят (аномальних дат на кшталт державних свят, теплих днів без опадів тощо), впливу тижневої та інших видів сезонної мінливості і виявлення їхнього характеру.
Як і в попередньому звіті, моделювання здійснювалося за всім рядом спостережень із початку першої великої хвилі, який орієнтовно припав на 6 липня 2020 р. Було побудовано модель, яка використовувалась у звітах протягом жовтня 2020 р. – березня 2021 р. Вона ретельно враховує всі свята і псевдосвята (аномальні дати на кшталт державних свят і перенесених вихідних днів, теплих днів без опадів, усі дати зміни карантинних умов тощо) і за даними 06.07.2020 р. – 26.10.2021 р. дала прогноз на 10–23.11.2021 р. із сумарною відносною похибкою за останні 7 днів – 9,3%. Похибка досить значна, оскільки ряд значень останнім часом поводився дещо аномально, яка свідчить про гальмування зростання кількості нових хворих. Але решта моделей – менш адекватні, тому для прогнозування було використано саме цю (рис.41, 42, таблиця 2).
Було зроблено спробу довгострокового прогнозування, базовану на припущенні про можливу тривалість «дельта-хвилі» в Україні. Аналіз хвилі, яка тривала у різних країнах із квітня 2021 року показав, що «дельта-хвиля» тривала від 3 до 4 місяців. Тому було побудовано модель з урахуванням періодичності у 3 місяці (оптимістичніший сценарій) і прогнозом на 2 місяці (рис.43) та модель з урахуванням періодичності у 4 місяці (песимістичніший сценарій) і прогнозом на 3 місяці (рис.44).
Як і раніше, було побудовано моделі для 70 країн світу, зокрема України, за всіма доступними даними за 2020–2021 роки і виконано прогноз на майбутні 7 днів. А потім за ними побудовано картограму приростів тренду країн Європи (червоними колами показано збільшення кількості нових хворих, а синіми – зменшення; розмір кола – пропорційний величині цього приросту) і порівняно її з аналогічними трьома картограмами попередніх звітів.
Аналіз результатів моделювання приросту кількості нових підтверджених випадків захворювань показав таке:
- наростання поточної хвилі в Україні суттєво уповільнилось, окреслився вихід на пік, і навіть є ймовірність спаду значень найближчим часом, хоча такий прогноз слід робити обережно, оскільки аналіз тенденцій у сусідніх з Україною країнах Європи показує, що скрізь (крім Молдови та Румунії) намітилося зростання кількості нових хворих;
- аналіз динаміки летальних випадків, здійснений в інших розділах, показує, що ймовірнішим є песимістичний сценарій про дещо уповільнений спад хвилі в майбутньому, хоча для точніших тверджень поки замало даних;
- нестабільність динаміки зміни кількості нових хворих, яка спостерігається в Україні протягом осені, та збільшення амплітуди тижневих коливань (максимальні значення останнім часом зростали, а мінімальні – зменшувались) останнім часом, на жаль, не дають упевненості у зроблених прогнозах, тому рекомендується використовувати їх обережно.
Обчислення за допомогою моделі Facebook Prophet і аналіз отриманих результатів виконали завідувач кафедри системного аналізу та інформаційних технологій (САІТ) Вінницького національного технічного університету (ВНТУ) доктор технічних наук, професор В.Б. Мокін і аспірант кафедри САІТ ВНТУ А.В. Лосенко.
7. Порівняння з прогнозом від 26.10.2021 року
Із рис.45 видно, що кількість нових виявлень виявилась дещо меншою від середніх очікувань. Цьому також сприяла перевантаженість системи реєстрації випадків, що призвело до затримок у реєстрації випадків та зменшенню максимальної кількості виявлень.
8. Прогноз розвитку епідемії в Україні з використанням компартментної моделі
У таблиці 3 наведено середні результати прогнозів для областей України на період до 16 та 23 листопада 2021 року. Прогнози не враховують впливу зміни кількості тестувань, кількості підозр і зміни карантинних обмежень. При обчисленнях вважалося, що репродуктивне число та коефіцієнт летальності залишаються сталими впродовж прогностичного періоду. Репродуктивне число й коефіцієнт летальності обчислювалися з алгоритму калібрування математичної моделі, а для прогнозного сценарію використовувалися середні значення за останній тиждень.
Для врахування можливої зміни кількості контактів у часі було додатково розглянуто два сценарії для кожної області: з поступовим збільшенням рівня контактності на 25% та зменшенням на 25%. Зміна відбувалася поступово протягом тижня. У таблиці 3 наведено прогнозні середні рівні виявлення нових інфікованих на день і діапазон їхніх значень на 16 та 23 листопада 2021 року. Наведено також оцінку середнього за тиждень значення репродуктивного числа для кожного регіону, що використовувалося для обчислення прогнозу.
Згідно із розглянутими сценаріями, регіонами з найбільшою очікуваною кількістю інфікованих є Дніпропетровська, Донецька, Запорізька, Львівська, Одеська, Полтавська, Харківська, Хмельницька області та м. Київ.
Для України загалом отримаємо такі прогнозні числові показники:
Репродуктивне число – 1.01 (середнє за останній тиждень, має тенденцію до зменшення)
Середня кількість нових інфекцій за день на 16.11.21: [16883-24447] при середньому значенні 20989.
Середня кількість нових летальних випадків за день на 16.11.21: [689-767] при середньому значенні 728.
Середня кількість нових інфекцій за день на 23.11.21: [10984-31900] при середньому значенні 19529.
Середня кількість нових летальних випадків за день на 23.11.21: [656-834] при середньому значенні 715.
На рис.46 показано зміну в часі репродуктивного числа для України загалом, отриману в результаті калібрування математичної моделі на статистичних даних. Відтінками позначено оцінки репродуктивного числа для різних областей. На цей момент середньотижневе значення склало 1.01, і тренд на його зниження триває.
Таблиця 5 демонструє середні прогнозні значення нових виявлень статистичної та компартментної моделей на період до 23 листопада 2021 року.
Висновки
1. В останні два тижні, найімовірніше, було пройдено пік за кількістю нових захворювань. Про це свідчить динаміка кількості позитивних ПЛР-тестів, що демонструє зниження на 15% за останні 10 днів. Збільшення затримок у реєстрації нових випадків призвело до згладжування форми піку нових виявлень (рис.34), але очікується початок зниження вже протягом одного тижня. При цьому пікові смертність і зайнятість лікарень іще не пройдено, зростання смертності очікується ще близько одного тижня.
2. Середня кількість нових виявлень в Україні збільшилася до 21685 осіб на день, середня кількість летальних випадків становить 666 смертей на день у середньому за останній тиждень. Згідно з прогнозними обчисленнями (в яких закладено поточну тенденцію до зменшення нових виявлень), середня кількість нових випадків дорівнюватиме 20989 (SEIR_U), 22482 (Prophet) протягом тижня 10–16 листопада 2021 року та 19529 (SEIR_U), 21809 (Prophet) – протягом тижня 17–23 листопада 2021 року. Докладніше прогноз представлено у таблицях 2–5 і на рис.46–47.
3. Кількість позитивних ПЛР-тестів у Києві вдвічі перевищує кількість нових виявлень (рис.35), динаміка обох показників свідчить про наближення до пікового періоду. Затримки реєстрації виявлень у Києві зростають від початку листопада (рис.39).
4. Попередній аналіз надлишкової смертності показав, що наприкінці жовтня надлишкова смертність в Україні вдвічі перевищувала зареєстровану смертність від COVID-19.
5. Спостережувана летальність лишилася близькою до 3%, проте летальність за госпіталізаціями оновила максимуми, досягши 20%.
6. Розрахунковий рівень ефективності використаних в Україні вакцин проти госпіталізацій становить 87% при повній вакцинації та 67% при вакцинації однією дозою дводозної вакцини.
Прес-служба НАН України
