НАН України: Прогноз розвитку епідемії COVID-19 в Україні на 20 квітня – 4 травня 2021 року (інфографіка)
Робоча група з математичного моделювання проблем, пов’язаних з епідемією коронавірусу SARS-CoV-2 в Україні (базова установа – Інститут проблем математичних машин і систем НАН України) створена Розпорядженням Президії НАН України від 3 квітня 2020 р. №198.
Прогноз розвитку епідемії COVID-19 в Україні в період 20 квітня – 4 травня 2021 р. (Прогноз РГ-42)
Зміст
1. Загальнонаціональна епідемічна динаміка
1.1. Динаміка захворюваності, летальних випадків та тестування
1.2. Показники навантаження на лікарні
1.3. Спостережувана летальність, одужання та вікова структура інфікованих
2. Огляд демографічних даних
3. Аналіз груп регіонів
4. Регіональна епідемічна динаміка
5. Аналіз затримок оприлюднення даних
6. Порівняння з прогнозом від 6.04.2021 р.
7. Прогноз розвитку епідемії в Україні з використанням статистичної моделі часових рядів Facebook Prophet
8. Прогноз розвитку епідемії в Україні з використанням компартментної моделі
З початку квітня 2020 р. міжвідомча Робоча група (РГ) представників Національної академії наук України, Київського національного університету імені Тараса Шевченка, Вінницького національного технічного університету та Національної академії медичних наук України – з урахуванням світового досвіду математичного моделювання розвитку епідемії COVID-19, на основі статистичних даних про динаміку епідемії в Україні та країнах Європи – створювала і тестувала математичну модель SEIR–U. За результатами проведеного моделювання Робоча група підготувала документи «Прогноз розвитку епідемії коронавірусу SARS-CoV-2 в Україні».
Президія НАН України офіційно представила прогнози до державних органів. На ці прогнози надавав посилання Кабінет Міністрів України під час брифінгів.
У новому документі «Прогноз РГ-42»:
- здійснено аналіз первинних статистичних даних розвитку епідемії в Україні;
- порівняно статистичні дані з попереднім прогнозом «Прогноз РГ-41»;
- представлено прогноз розвитку епідемії на наступний період 20 квітня – 4 травня 2021 року;
- проаналізовано динаміку поширення епідемії в регіонах України.
Робоча група використовує для аналізу такі джерела даних:
1. Дані щоденних звітів Міністерства охорони здоров’я (МОЗ) України. Дані про кількість нових виявлень, одужань, летальних випадків і підозр для кожної області України оприлюднюються на щоденних брифінгах МОЗ України, а також на сайті Ради національної безпеки і оборони (РНБО) України.
2. Первинні дані Центру громадського здоров’я Міністерства охорони здоров’я (ЦГЗ МОЗ) України. Опис структури даних та їх інтерпретацію наведено у документі «Прогноз РГ-9» від 26.06.2020 р.
3. Дані щодо обсягів ПЛР- та ІФА-тестування по кожній лабораторії України. Дані надає ЦГЗ МОЗ України, вони містять інформацію про загальну кількість проведених тестів, кількість позитивних тестів і ретестувань.
4. Дані Національної служби здоров’я України (НСЗУ) оновлюються щодня та містять дані про госпіталізації по кожній лікарні України.
5. Дані про загальну смертність з усіх причин і дані щодо мобільності населення з ресурсу «Економіка карантину».
6. Статистичні дані щодо країн світу: Worldometer, Financial Times, Ourworldindata.
1. Загальнонаціональна епідемічна динаміка
Протягом останнього тижня виявлена захворюваність прискорила зниження (рис.1). Число випадків хвороби за тиждень зменшилось на 14% після зниження на 2% тиждень тому. Число нових госпіталізацій за даними Meddata також знизилося на понад 10%. Водночас, число нових летальних випадків скоротилося менш ніж на 5% та продовжує, загалом, перебувати на плато.
Синхронно зі зниженням числа випадків хвороби знизилася також інтенсивність тестування. Число проведених за останній тиждень ПЛР-тестів, внесок яких у виявлення випадків хвороби є ключовим, впало на 12%.
За офіційною статистикою, на 20 квітня 2021 року середня кількість осіб, які одужують, зросла і склала в середньому 9931 осіб на день. Середня за тиждень кількість нових інфікованих на 20.04.2021 р. становить 12743 нових інфікованих на день для України. Середня за тиждень кількість нових летальних випадків на 20.04.2021 р. становить 373 нових летальних випадків на добу.
1.1. Динаміка захворюваності, летальних випадків та тестування
1.2. Показники навантаження на лікарні
Показники навантаженості на лікарні, загалом, покращилися (рис.4, 5).
Водночас, найконсервативнішу динаміку демонструє число пацієнтів, яким здійснюється подача кисню (рис.4). Кількість таких зайнятих ліжок перевищило число пацієнтів із підтвердженою коронавірусною інфекцією та майже сягнуло 90% від кількості всіх госпіталізованих пацієнтів (із підтвердженим діагнозом COVID-19 та підозрою на нього). Для порівняння: станом на 1 грудня 2020 року частка зайнятих ліжок, забезпечених подачею кисню, становила лише близько 50% від усіх зайнятих ліжок.
Крім того, лише мінімальне зниження демонструє число хворих, підключених до апаратів штучної вентиляції легень (ШВЛ), і в реанімаціях (рис.4).
Число нових госпіталізацій за даними Meddata протягом останнього тижня знизилося на 12%, проте за даними ЦГЗ величина зниження виявилася меншою за 0,5% (рис.5).
1.3. Спостережувана летальність, одужання та вікова структура інфікованих
Наявні дані попередньо вказують на те, що спостережувана летальність перебувала поблизу значення 2,5% 3-4 тижні тому (рис.6).
Доволі несподівано в останній тиждень число госпіталізованих хворих віком до 9 років включно виявилося принаймні вдвічі вищим, ніж число госпіталізованих хворих віком від 10 до 19 років включно (таблиця 1).
2. Огляд демографічних даних
Динаміку оновлення реєстрів смертності за даними Міністерства юстиції України (Мін’юсту) показано на рис.13 (ці дані доступні на сайті «Економіка карантину»). Неповні дані, які надходять, дають можливість сформулювати гіпотезу про те, що стрімке зростання смертності з усіх причин за останній тиждень призупинилося (це узгоджується з даними епідемічної статистики від МОЗ).
Дані Мін’юсту, доступні на сайті.
19 квітня 2021 року стали доступними дані Державної служби статистики України (ДССУ) щодо числа смертей у лютому 2021 року (рис.14). За цими даними, щоденна смертність з усіх причин у лютому склала 1835 випадків, що на 122 випадки (або 7,1%) більше, ніж у середньому в 2015–2019 роках і на 210 випадків (або 12,9%) більше, ніж у 2020 році. На рис.14 смертність показано у місячному вимірі без корекції з огляду на число днів у лютому. З коригуванням у лютому 2021 року, порівняно зі значеннями на рис.14, виходить на 0,7% вища величина відносно середнього рівня 2015–2019 років і на 3,5% вища величина відносно рівня 2020 року.
Отже, в лютому 2021 року перевищення смертності над рівнем 2015–2019 років було дещо вищим, ніж число летальних випадків від коронавірусу, які стались у лютому. Нагадаємо, що в січні картина була оберненою.
3. Аналіз груп регіонів
На рис.15 і 16 показано епідемічний процес у розрізі груп регіонів, кольорову гаму яких задано на рис.17 (докладніше про групи регіонів див. у «Прогнозі РГ-38»).
За останній тиждень спостерігалися найбільші за абсолютною величиною темпи зниження виявленої захворюваності за весь час спостережень (рис.18), яке, до того ж, відбувалося синхронно в усіх групах регіонів: щоденно виявляли в середньому на 2060 випадків хвороби менше, ніж тиждень тому.
Хоча головний внесок у таке зниження, як і раніше, зробили регіони заходу країни, до несподівано стрімкого зниження перейшов і «Столичний регіон», де ще тиждень тому захворюваність продовжувала зростати.
4. Регіональна епідемічна динаміка
Число нових випадків хвороби було нижчим, ніж тиждень тому, в усіх регіонах, крім чотирьох областей – Кіровоградської, Луганської, Миколаївської та Чернігівської (рис. 19, 20). Позитивність тестів зменшилася всюди, крім Полтавської та Миколаївської областей (рис. 23).
Водночас, госпіталізації за даними ЦГЗ, для яких характерні більші затримки з оприлюдненням, продовжили зростати у м. Києві, Донецькій, Запорізькій, Кіровоградській, Миколаївській, Одеській, Полтавській, Харківській, Херсонській, Хмельницькій, Черкаській та Чернігівській областях (рис. 25, 26).
5. Аналіз затримок оприлюднення даних
Рис.27 демонструє динаміку зміни кількості нових інфікованих, нових одужалих і нових летальних випадків за день згідно зі щоденними звітами МОЗ України для України загалом, що показані на момент публікації інформації (лівий графік), та ці ж дані, зведені до дат настання події (правий графік). Рис.27 (правий графік) демонструє нові випадки, показані на дати проведеного тестування, нові одужання, показані на дати одужання/виписки, та нові летальні випадки, показані на дату настання смерті. Дані на дату настання події є коректнішими і не мають нерегулярних стрибків, пов’язаних із затримками внесення даних до реєстру. Але дані на момент події змінюються ретроспективно, через це значення на кінцях інтервалу зазнаватимуть змін у майбутньому.
Офіційні оприлюднені статистичні дані можна почасти пояснити на основі аналізу затримок оприлюднення інформації. Відомо, що щодня оголошувані нові випадки інфікування, нові смерті та нові одужання насправді не всі настають у попередній день. В окремих випадках можуть траплятися значні затримки між датою фактичного настання події (тестування, виписки, госпіталізації, смерті) та датою внесення цієї інформації до бази та її оприлюднення.
Надійним індикатором щодо реальної кількості нових виявлень на момент тестування може слугувати кількість ПЛР-тестів із позитивним результатом. Загальна кількість позитивних тестів стає відомою раніше, ніж інформацію про кожен випадок окремо буде внесено до реєстру. Графік на рис.29 показує співвідношення між кількістю позитивних тестів і кількістю нових виявлень на дату тестування.
Порівняння кількості нових виявлень із кількістю позитивних тестів на рис.29 демонструє, що затримки оприлюднення результатів тестування знову почали збільшуватися подібно до того, як було під час проходження пікового періоду осінньої хвилі. Кількість позитивних тестів добре узгоджується з кривою нових випадків на момент тестування. А кількість оприлюднених нових випадків почала суттєво відрізнятися, що свідчить про суттєвий вплив затримок на офіційну статистику, а також про можливе збільшення частки підтверджених випадків, виявлених за допомогою тестів на антиген.
Останніми тижнями затримки оприлюднення даних почали збільшуватися (крім виписок), імовірно, через перевантаження системи збору й обробки інформації.
Із графіка на рис.31 видно, що середні затримки оприлюднення всіх статистичних показників почали збільшуватися. Це означає, що зростає частка давніх випадків серед нових оприлюднених даних.
Структуру затримки в оприлюдненні нових випадків хвороби та нових летальних випадків показано на рис.32 і 33.
6. Порівняння з прогнозом від 6.04.2021 р.
У таблиці 2 прогнозні значення кількості нових випадків від 6.04.2021 р. порівняно із даними на момент оприлюднення. Загалом, спостереження виявилися дещо меншими від очікувань, що свідчить про прискорення затухання епідемії у порівнянні з очікуваннями.
7. Прогноз розвитку епідемії в Україні з використанням статистичної моделі часових рядів Facebook Prophet
За допомогою методів статистичного аналізу та моделі часових рядів Facebook Prophet було досліджено динаміку щоденної кількості нових хворих для виявлення закономірностей поширення епідемії, для дослідження впливу свят і псевдосвят (аномальних дат на кшталт державних свят, теплих днів без опадів тощо), впливу тижневої та інших видів сезонної мінливості і виявлення їхнього характеру.
Було побудовано модель, яка використовувалась у звітах протягом жовтня 2020 року – березня 2021 року і будувалася тільки для хвилі, що спостерігається з липня 2020 р. Ця модель ретельно враховує всі свята і псевдосвята (аномальні дати на кшталт державних свят, теплих днів без опадів, усі дати зміни карантинних умов, зокрема дати карантину вихідного дня та всі дати січневого «локдауну»). Ця модель за даними 6.07.2020–5.04.2021 р. дала прогноз на 20.04.2021–3.05.2021 р. із сумарною відносною похибкою за останні 14 днів – 29,92% (рис.34, 35). Цей же алгоритм побудови моделі, але у разі прогнозування лише на 7 днів на 20-26.04.2021 р., дає похибку за останні 7 днів спостережень – 8,76%.
Було зроблено прогноз на 14 днів – до 3.05.2021 р. (таблиця 6).
Аналіз щодо кількості нових підтверджених випадків захворювань показав таке:
- значна помилка у прогнозі, зробленому 2 тижні тому, обумовлена тим, що хвиля почала спадати, а ця модель є короткостроковою і добре прогнозує тільки той напрямок зміни кількості нових хворих, що спостерігався останні 4 тижні до прогнозу. Для довгострокового прогнозування слід використовувати інші моделі, які враховують більше факторів, їх взаємодію, тривалішу історію й інші аспекти, – наприклад, модель SEIR;
- прогноз показує, що поточна хвиля спадатиме і далі, але навряд чи так стрімко аж до 2 тисяч через 2 тижні. Як правило, у разі зменшення кількості нових хворих влада починає скасовувати карантинні обмеження (цей процес уже почався в низці областей країни), люди відновлюють контакти і спадний процес одразу уповільнюється. По суті, модель, у разі зростання, показує один із найпесимістичніших сценаріїв, а в разі спадання кількості нових хворих – один із найоптимістичніших сценаріїв;
- певні аномалії в динаміці кількості нових хворих, які спостерігаються в Україні протягом березня–квітня (особливо, свято 8 березня і початок зменшення пікового за тиждень значення з 9 квітня), на жаль, не дають впевненості у зроблених прогнозах, тому рекомендується використовувати їх обережно.
Обчислення за допомогою моделі Facebook Prophet і аналіз отриманих результатів виконали завідувач кафедри системного аналізу та інформаційних технологій (САІТ) Вінницького національного технічного університету (ВНТУ) доктор технічних наук, професор В.Б. Мокін і аспірант кафедри САІТ ВНТУ А.В. Лосенко.
8. Прогноз розвитку епідемії в Україні з використанням компартментної моделі
У таблиці 4 наведено середні прогнозні результати прогнозів для областей України на період до 27 квітня та 4 травня. Прогнози не враховують впливу зміни кількості тестувань, кількості підозр і зміни карантинних обмежень. При обчисленнях вважалося, що репродуктивне число та коефіцієнт летальності залишаються сталими впродовж прогностичного періоду. Репродуктивне число й коефіцієнт летальності обчислювалися з алгоритму калібрування математичної моделі, а для прогнозного сценарію використовувалися середні значення за останній тиждень.
Для врахування можливої зміни кількості контактів у часі було додатково розглянуто два сценарії для кожної області: з поступовим збільшенням рівня контактності на 25% та зменшенням на 25%. Зміна відбувалася поступово протягом тижня. У таблиці 2 наведено прогнозні середні рівні виявлення нових інфікованих на день і діапазон їхніх значень на 27 квітня та 4 травня 2021 року. Наведено також оцінку середнього за тиждень значення репродуктивного числа для кожного регіону, що використовувалося для обчислення прогнозу.
Згідно із розглянутими сценаріями, регіонами з найбільшою очікуваною кількістю інфікованих є Дніпропетровська, Київська, Одеська, Харківська області та місто Київ.
Для України загалом отримаємо такі прогнозні числові показники:
Репродуктивне число – 0.9 (середнє за останній тиждень, має тенденцію до зменшення)
Середня кількість нових інфекцій за день на 27.04.21: [10437-14364] при середньому значенні 12369.
Середня кількість нових летальних випадків за день на 27.04.21: [335-393] при середньому значенні 364.
Середня кількість нових інфекцій за день на 04.05.21: [7026-16749] при середньому значенні 11122.
Середня кількість нових летальних випадків за день на 04.05.21: [306-384] при середньому значенні 345.
На рис.37 показано зміну в часі репродуктивного числа для України загалом, отриману в результаті калібрування математичної моделі на статистичних даних. Тонкими лініями показано оцінки репродуктивного числа для різних областей. На цей момент середньотижневе значення склало 0.9. Прогнозні сценарії для регіонів обчислювалися зі сталим середньотижневим значенням репродуктивного числа, а для України – з урахуванням тенденції до зменшення.
Таблиця 6 демонструє порівняння прогнозних значень кількості нових випадків на період до 4 травня 2021 року, обчислених за допомогою двох незалежних моделей – статистичної моделі Facebook Prophet і компартментної моделі SEIR-U. Компартментна модель стійкіша до аномальних статистичних значень, тому що оперує з осередненими в часі даними. Водночас, через це моделі SEIR-U складніше описати спостережувану високу тижневу амплітуду коливань. Слід зазначити, що похибка передбачень значно зростає зі збільшенням інтервалу прогнозування, тому до отриманих результатів необхідно ставитись обережно.
Крапками позначено дані спостережень станом на 20.04.2021 р., лінією – модельні обчислення для періоду калібрування (25.03.2021 р. – 20.04.2021 р.) та для прогнозного періоду до 20 травня 2021р. Розглянуто середній очікуваний сценарій, оптимістичний та песимістичний.
Висновки
1. Протягом останнього тижня спостерігається впевнене затухання кількості нових виявлень. Кількість нових виявлень суттєво перевищує кількість позитивних ПЛР-тестів, що вказує на збільшення затримок оприлюднення даних, а також на можливе збільшення частки результатів тестів на антиген серед офіційно підтверджених випадків. Смертність від COVID-19 перебуває в завершальній фазі плато, очікується зниження смертності найближчими днями.
2. Середньотижневе значення репродуктивного числа склало 0.9 і має тенденцію до зниження. Середня кількість нових виявлень зменшилася до 12 743 осіб на день, середня кількість летальних випадків дорівнює 372 смерті на день у середньому за останній тиждень. Згідно з прогнозними обчисленнями, середня кількість нових випадків дорівнюватиме 10 529 (Prophet) і 12 369 (SEIR-U) протягом тижня 21–27 квітня 2021 року та 11122 (SEIR-U) протягом тижня 28 квітня – 4 травня 2021 року (таблиця 6). Докладніше прогноз представлено у таблицях 4, 5 і на рис.34–40.
3. Дані ДССУ про смертність у лютому 2021 року вказують на надлишкову смертність над середнім рівнем 2015–2019 років близько 7% та над рівнем 2020 року близько 13%. Число зареєстрованих летальних випадків із COVID-19 у лютому склало 6,3% від середнього рівня загальної смертності у лютому 2015–2019 років.
4. Спостережувана летальність в останні 3-4 тижні попередньо становила близько 2,5%.
5. За останній тиждень кількість госпіталізованих дітей віком до 9 років виявилася вищою, ніж кількість госпіталізованих молодих осіб віком від 10 до 19 років за даними ЦГЗ.
Прес-служба НАН України